(1)该款芯片生产有四道工序,前三道工序的生产互不影响,第四道是检测评估工序,包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在改进生产工艺前,前三道工序的次品率分别为.
①求改进生产工艺前,该款芯片的次品率;
②在第四道工序中,部分芯片由智能检测系统进行筛选,其中部分次品芯片会被淘汰,筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记表示事件“某芯片经过智能检测系统筛选”,表示事件“某芯片经人工抽检后合格”,求证:;
(2)改进生产工艺后,该款芯片的某项质量指标服从正态分布,现从中随机抽取个,这个芯片中恰有个的质量指标位于区间.
①若,以使得的最大值作为的估计值,求;
②记这个芯片的质量指标的标准差为,其中个芯片的质量指标的平均数为,标准差为,剩余芯片的质量指标的平均数为,标准差为,试写出的计算式.
参考数据:.
2 . 2023年3月某学校举办了春季科技体育节,其中安排的女排赛事共有12个班级作为参赛队伍,本次比赛启用了新的排球用球已知这种球的质量指标(单位:g)服从正态分布,其中,.比赛赛制采取单循环方式,即每支球队进行11场比赛,最后靠积分选出最后冠军,积分规则如下(比赛采取5局3胜制):比赛中以3:0或3:1取胜的球队积3分,负队积0分;而在比赛中以3:2取胜的球队积2分,负队积1分.9轮过后,积分榜上的前2名分别为1班排球队和2班排球队,1班排球队积26分,2班排球队积22分.第10轮1班排球队对抗3班排球队,设每局比赛1班排球队取胜的概率为.
(1)令,则,且,求,并证明:;
(2)第10轮比赛中,记1班排球队3:1取胜的概率为,求出的最大值点,并以作为的值,解决下列问题.
(ⅰ)在第10轮比赛中,1班排球队所得积分为,求的分布列;
(ⅱ)已知第10轮2班排球队积3分,判断1班排球队能否提前一轮夺得冠军(第10轮过后,无论最后一轮即第11轮结果如何,1班排球队积分最多)?若能,求出相应的概率;若不能,请说明理由.
参考数据:,则,,.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
该校最低提档分数线 | 510 | 511 | 520 | 512 | 526 |
数学专业录取平均分 | 522 | 527 | 540 | 536 | 554 |
提档线与数学专业录取平均分之差 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 |
(2)据以往数据可知,该大学每年数学专业的录取分数X服从正态分布,其中为当年该大学的数学录取平均分,假设2022年该校最低提档分数线为540分.
①若该大学2022年数学专业录取的学生成绩在584分以上的有3人,本专业2022年录取学生共多少人?进入本专业高考成绩前46名的学生可以获得一等奖学金,则一等奖学金分数线应该设定为多少分?
②在①的条件下,若从该专业获得一等奖学金的学生中随机抽取3人,用表示其中高考成绩在584分以上的人数,求随机变量的分布列与数学期望.
参考公式:,.
参考数据:,,
(1)根据频率分布直方图,估计这位农民的年平均收入(单位:千元)(同一数据用该组数据区间的中点值表示);
(2)由频率分布直方图,可以认为该市农民年收入服从正态分布,其中近似为年平均收入,近似为样本方差,经计算得,利用该正态分布,求:
①在扶贫攻坚工作中,若使该市约有占农民人数的的农民的年收入高于本市规定的最低年收入标准,则此最低年收入标准大约为多少千元?
②该市为了调研“精准扶贫,不落一人”的政策落实情况,随机走访了位农民.若每位农民的年收入互相独立,问:这位农民中的年收入不少于千元的人数最有可能是多少?
附:;若,则,,.
组别 | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
频数 | 2 | 13 | 21 | 25 | 24 | 11 | 4 |
①求的值;
②利用该正态分布,求;
(2)在(1)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;
②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
赠送话费的金额(单位:元) | 20 | 50 |
概率 |
参考数据与公式:.若,则,,.
(1)现从这100人中随机抽取2人,记其中得分不低于80分的人数为,试求随机变量的分布列及期望;
(2)由频率分布直方图,可以认为该地参加党史知识竞赛人员的分数服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,经计算.现从所有参加党史知识竞赛的人员中随机抽取500人,且参加党史知识竞赛的人员的分数相互独立,试问这500名参赛者的分数不低于82.3的人数最有可能是多少?
参考数据:,,,.
质量指标值 | |||||
产品等级 | 级 | 级 | 级 | 级 | 废品 |
频数 |
(1)由频数分布表可认为,该包装胶带的质量指标值近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本的标准差,并已求得.求的值;
(2)已知每个包装胶带的质量指标值与利润(单位:元)的关系如下表所示:()
质量指标值 | |||||
利润 |
参考数据:若随机变量,则,,,.
(1)如果比赛准备了1000个排球,估计质量指标在(260,265]内的排球个数(计算结果取整数).
(2)第10轮比赛中,记中国队3:1取胜的概率为.
(i)求出f(p)的最大值点;
(ii)若以作为p的值记第10轮比赛中,中国队所得积分为X,求X的分布列.
参考数据:ζ ~N(u,),则p(μ-σ<X<μ+σ)≈0.6826,p(μ-2σ<X <μ+2σ)≈0.9544.
(1)根据大量的产品检测数据,检查样本数据的方差的近似值为100,用样本平均数作为的近似值,用样本标准差作为的估计值,记质量差,求该企业生产的产品为正品的概率;(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
(2)假如企业包装时要求把件优等品和(,且)件一等品装在同一个箱子中,质检员从某箱子中摸出两件产品进行检验,若抽取到的两件产品等级相同则该箱产品记为,否则该箱产品记为.
①试用含的代数式表示某箱产品抽检被记为的概率;
②设抽检5箱产品恰有3箱被记为的概率为,求当为何值时,取得最大值,并求出最大值.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则:,,.
(1)求这500份血液样品指标值的平均数和样本方差 (同一组数据用该区间的中点值作代表,记作);
(2)由频率分布直方图可以认为,这项指标的值X服从正态分布,其中 近似为样本平均数,近似为样本方差 .在统计学中,把发生概率小于3‰的事件称为小概率事件(正常条件下小概率事件的发生是不正常的).该医院非常关注本院医生健康状况,随机抽取20名医生,独立的检测血液中指标的值,结果发现4名医生血液中指标的值大于正常值20.03,试根据题中条件判断该院医生的健康率是否正常,并说明理由.
附:参考数据与公式:, ,;若 ,则①;② ;③. ,,,.