解题方法
1 . 设随机变量
，若
，则
（ ）
，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 某品牌的一款纯电动车单次最大续航里程
（千米）服从正态分布
.任选一辆该款电动车，则它的单次最大续航里程恰在1970（千米）到2020（千米）之间的概率为___________ .（参考公式：随机变量
服从正态分布
，则
，
，
.）
（千米）服从正态分布.任选一辆该款电动车，则它的单次最大续航里程恰在1970（千米）到2020（千米）之间的概率为服从正态分布，则，，.）
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2023-01-19更新
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266次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市定远县第二中学2021-2022学年高二下学期第四次月考数学试题
安徽省滁州市定远县第二中学2021-2022学年高二下学期第四次月考数学试题广东省湛江市爱周中学2024届高三上学期调研考前模拟 (一)数学试题（已下线）上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题11-15
名校
解题方法
3 . 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取1000个零件，并测量其尺寸（单位：
）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸服从正态分布
，则可估计所抽取的1000个零件中尺寸高于24的个数大约为__________ .
（附：若随机变量服从正态分布，则
.
）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸服从正态分布，则可估计所抽取的1000个零件中尺寸高于24的个数大约为（附：若随机变量
服从正态分布，则.
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2022-11-27更新
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1140次组卷
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4卷引用：安徽省示范高中培优联盟2022-2023学年高三上学期11月冬季联考数学试题
安徽省示范高中培优联盟2022-2023学年高三上学期11月冬季联考数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二上学期第三次月考（12月）数学试题（已下线）第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (高频考点，精讲）-2（已下线）2023年四省联考平行卷
名校
解题方法
4 . 水稻苗经过一个培育周期的生长株高达到8cm左右时最适宜播种，过高或过低都会影响后期的生产管理.根据长期的试验观察，在正常的培育环境下水稻苗经过一个培育周期生长的株高服从正态分布
，并且符合
原则.为了监控水稻苗的生长状况，检验员会从经过了一个培育周期的水稻苗中随机抽取20株，并测量其株高(单位:cm).
(1)把株高在
之外的水稻苗称作异常苗，记表示异常苗的数量，求可能取值的个数、
及
.
(2)监控部门要求，如果在抽取的水稻苗中出现了异常苗，就认定这个培育周期的培育环境出现了异常情况，需要对培育环境进行检查和修正.
（ⅰ）监控部门的要求合理吗？请说明理由.
（ⅱ）下面是检验员从经过了一个培育周期的水稻苗中随机抽取的20株水稻苗的株高：
其中， 
为抽取的第
株水稻苗的株高，
.请判断是否需对这个培育周期的培育环境进行检查和修正？若要修正，剔除异常苗的株高，求余下的数据估计
和
(精确到0.01).
附:若随机变量X服从正态分布，则
，
，并且符合原则.为了监控水稻苗的生长状况，检验员会从经过了一个培育周期的水稻苗中随机抽取20株，并测量其株高(单位:cm).(1)把株高在
之外的水稻苗称作异常苗，记表示异常苗的数量，求可能取值的个数、及.(2)监控部门要求，如果在抽取的水稻苗中出现了异常苗，就认定这个培育周期的培育环境出现了异常情况，需要对培育环境进行检查和修正.
（ⅰ）监控部门的要求合理吗？请说明理由.
（ⅱ）下面是检验员从经过了一个培育周期的水稻苗中随机抽取的20株水稻苗的株高：
| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 株高/cm | 7.98 | 8.01 | 8.00 | 8.03 | 7.99 | 7.83 | 7.99 | 8.28 | 7.05 | 7.69 |
| 编号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 株商/cm | 8.00 | 8.41 | 7.75 | 8.38 | 7.72 | 7.69 | 8.04 | 8.29 | 7.82 | 8.05 |
为抽取的第株水稻苗的株高，.请判断是否需对这个培育周期的培育环境进行检查和修正？若要修正，剔除异常苗的株高，求余下的数据估计和(精确到0.01).附:若随机变量X服从正态分布
，则，
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2022-09-07更新
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336次组卷
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2卷引用：安徽省阜阳市临泉中学2021-2022学年高二下学期数学竞赛试题
解题方法
5 . 某运动项目组织计划招收一批
岁的青少年参加集训，以从中选拔运动员．共有
名运动员报名参加测试，其测试成绩（满分
分）服从正态分布
，成绩
分及以上者可以进入集训队．现已知进入集训队的有
人．请你通过以上信息，推断本次测试中
分及以上的人数为（ ）
附：
，
，
．
岁的青少年参加集训，以从中选拔运动员．共有名运动员报名参加测试，其测试成绩（满分分）服从正态分布，成绩分及以上者可以进入集训队．现已知进入集训队的有人．请你通过以上信息，推断本次测试中分及以上的人数为（ ）附：
，，．A． | B． | C． | D． |
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2022-05-31更新
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375次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高二下学期5月月考数学（理）试题
名校
6 . 某学校高二年级数学学业质量检测考试成绩X ~N（80，25），如果规定大于或等于85分为A等，那么在参加考试的学生中随机选择一名，他的成绩为A等的概率是___________ .（若X ~ N（μ，σ2），则P（μ-σ<X<μ+σ）= 0.6827，P（μ- 2σ<X<μ+2σ）= 0.9545，P（u-3σ<X<μ+ 3σ）= 0.9973）
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2022-05-25更新
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419次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二分层班下学期5月月考数学（理）试题
7 . 某高中调查暑假学生居家每天锻炼时间情况，从高一、高二年级学生中分别随机抽取100人，由调查结果得到如下的频率分布直方图：
(1)求
的值，并求高一、高二全体学生中随机抽取1人，该人每天锻炼时间超过40分钟的概率；
(2)在高一、高二学生中各随机抽取1人，求至少有一人的锻炼时间小于30分钟的概率；
(3)由频率分布直方图可以认为，高二学生锻炼时间Z服从正态分布
，其中近似为样本平均数
，
近似为样本方差，且每名学生锻炼时间相互独立，设X表示从高二学生中随机抽取50人，其锻炼时间位于
的人数，求X的数学期望．
注：①计算得标准差
；②若
，则：
，
．
(1)求
的值，并求高一、高二全体学生中随机抽取1人，该人每天锻炼时间超过40分钟的概率；(2)在高一、高二学生中各随机抽取1人，求至少有一人的锻炼时间小于30分钟的概率；
(3)由频率分布直方图可以认为，高二学生锻炼时间Z服从正态分布
，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，且每名学生锻炼时间相互独立，设X表示从高二学生中随机抽取50人，其锻炼时间位于的人数，求X的数学期望．注：①计算得标准差
；②若，则：，．
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2022-05-23更新
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637次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高二下学期5月月考数学（理）试题
安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高二下学期5月月考数学（理）试题河南省南阳市邓州春雨国文学校2021-2022学年高二下学期第三次月考数学理科试题浙江省宁波市三锋教研联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (精讲）-2
8 . 设
，
，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是（ ）
，，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-19更新
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788次组卷
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9卷引用：安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二下学期第二次阶段考试数学试题
安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二下学期第二次阶段考试数学试题浙江省温州新力量联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021-2021学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）第72讲 正态分布（已下线）第12讲 正态分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）专题7.7 随机变量及其分布全章十一大基础题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第08讲 7.5 正态分布（1）（已下线）7.5 正态分布——课堂例题（已下线）7.5 正态分布——随堂检测
名校
9 . 粮食安全始终是关系我国国民经济发展､社会稳定和国家自立的全局性重大战略问题.化肥的施用对粮食增产增收起到了重要作用，研究粮食产量与化肥施用量的关系，是做到合理施用化肥，使其最大程度地促进粮食增产的前提.某研究团队收集了10组某作物亩化肥施用量和亩产量的数据
，
，2，3，…，10，其中
（单位：公斤）表示亩化肥施用量，
（单位：百公斤）表示该作物亩产量.并对这些数据作了初步处理，得到了一些统计量的值如右表所示：表中
，
，，2，3，…，10.通过对这10组数据分析，发现当亩化肥施用量在合理范围内变化时，可用函数
模拟该作物亩产量y关于亩化肥施用量x的关系.
(1)根据表中数据，求y关于x的经验回归方程；
(2)实际生产中，在其他生产条件相同的条件下，出现了亩施肥量为30
时，该作物亩产量仅约为510的情况，请给出解释；
(3)合理施肥､科学管理，能有效提高该作物的投资效益（投资效益=产出与投入比）.经试验统计可知，该研究团队的投资效益服从正态分布
，政府对该研究团队的奖励方案如下：若
，则不予奖励；若
，则奖励10万元；若
，则奖励30万元.求政府对该研究团队的奖励金额的数学期望.
附：①
，
；②对于一组数据（，2，3，…，n），其经验回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
；③若随机变量X服从正态分布
，则
，
，
.
，，2，3，…，10，其中（单位：公斤）表示亩化肥施用量，（单位：百公斤）表示该作物亩产量.并对这些数据作了初步处理，得到了一些统计量的值如右表所示：表中，，，2，3，…，10.通过对这10组数据分析，发现当亩化肥施用量在合理范围内变化时，可用函数模拟该作物亩产量y关于亩化肥施用量x的关系. |  |  |  |
| 38.5 | 15 | 17.5 | 47 |
(2)实际生产中，在其他生产条件相同的条件下，出现了亩施肥量为30
时，该作物亩产量仅约为510的情况，请给出解释；(3)合理施肥､科学管理，能有效提高该作物的投资效益（投资效益=产出与投入比）.经试验统计可知，该研究团队的投资效益
服从正态分布，政府对该研究团队的奖励方案如下：若，则不予奖励；若，则奖励10万元；若，则奖励30万元.求政府对该研究团队的奖励金额的数学期望.附：①
，；②对于一组数据（，2，3，…，n），其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；③若随机变量X服从正态分布，则，，.
您最近一年使用：0次
2022-05-16更新
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803次组卷
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2卷引用：安徽省安庆市怀宁中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
10 . “杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给作出了杰出贡献．某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高，得出株高ζ(单位：cm)近似服从正态分布N(80，102)．已知X~N(μ，σ2)时，有P(|x－μ|≤σ)≈0.6827，P(|X－μ|≤2σ)≈0.9545，P(|X－μ|≤3σ)≈0.9973．下列说法错误的是（ ）
| A．该地水稻的平均株高约为80cm | B．该地水稻株高的方差约为100 |
| C．该地株高低于110cm的水稻约占99.87% | D．该地株高超过90cm的水稻约占34.14% |
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2022-04-30更新
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350次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高二下学期5月月考数学（理）试题
安徽省合肥市肥东县综合高中2021-2022学年高二下学期5月月考数学（理）试题江苏省盐城中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题河北省邯郸市魏县第三中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题1-5
