名校
1 . 已知某批零件的长度误差
服从正态分布
，其密度函数
的曲线如图所示，若从中随机取一件，
（附：若随机变量
服从正态分布，则
，
，
．
服从正态分布，其密度函数的曲线如图所示，若从中随机取一件，
（附：若随机变量
服从正态分布，则，，．A． |
B．长度误差落在 内的概率为0.6826 |
C．长度误差落在 内的概率为0.1359 |
D．长度误差落在 内的概率为0.1599 |
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2022-12-28更新
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819次组卷
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8卷引用：河南省南阳市第五中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
河南省南阳市第五中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题6.5 正态分布 测试卷（已下线）7.5 正态分布 （精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点3 常见分布综合训练（已下线）考点14 正态分布 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第08讲 7.5 正态分布（1）（已下线）7.5 正态分布——课后作业（提升版）（已下线）7.5 正态分布（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
2 . 目前，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一．当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分．已知某市2021年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分100分）作为样本，整理得到如下频数分布表：
由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩近似服从正态分布
，其中，
近似为100名样本考生笔试成绩的平均值（同一组的数据用该组区间的中点值代替）．
(1)若
，据此估计该市全体考生中笔试成绩高于85的人数（结果四舍五入精确到个位）；
(2)按照比例分配的分层随机抽样方法，从笔试成绩为
和
的考生中随机抽取了6人，再从这6人中随机抽取2人，记成绩不低于90分的人数为随机变量，求的分布列和均值．
参考数据：若
，则
，
，
．
| 笔试成绩 |  |  |  |  | | |
| 人数 | 5 | 10 | 25 | 30 | 20 | 10 |
近似服从正态分布，其中，近似为100名样本考生笔试成绩的平均值（同一组的数据用该组区间的中点值代替）．(1)若
，据此估计该市全体考生中笔试成绩高于85的人数（结果四舍五入精确到个位）；(2)按照比例分配的分层随机抽样方法，从笔试成绩为
和的考生中随机抽取了6人，再从这6人中随机抽取2人，记成绩不低于90分的人数为随机变量，求的分布列和均值．参考数据：若
，则，，．
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2022-09-29更新
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644次组卷
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2卷引用：河南省郑州外国语学校2023届高三上学期第四次调研理科数学试题
解题方法
3 . 我市高三年级第二次质量检测的数学成绩近似服从正态分布
，且
．已知我市某校有
人参加此次考试，据此估计该校数学成绩不低于
分的人数为？
近似服从正态分布，且．已知我市某校有人参加此次考试，据此估计该校数学成绩不低于分的人数为？
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名校
解题方法
4 . 已知随机变量服从正态分布，若
，则
（ ）
服从正态分布，若，则（ ）A． | B．1 | C． | D．2 |
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2022-09-14更新
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974次组卷
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4卷引用：河南省南阳市第二中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
河南省南阳市第二中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题辽宁省锦州市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (高频考点，精讲）-26.5 正态分布 测试卷
名校
5 . 某校为了解学生对体育锻炼时长的满意度，随机抽取了
位学生进行调查，结果如下：回答“满意”的人数占被调查人数的一半，且在回答“满意”的人中，男生人数是女生人数的
在回答“不满意”的人中，女生人数占
．
(1)请根据以上信息填写下面
列联表，并依据小概率值
的独立性检验，判断学生对体育锻炼时长的满意度是否与性别有关
附
参考公式：
，其中
．
(2)为了解增加体育锻炼时长后体育测试的达标效果，一学期后对这名学生进行体育测试，将测试成绩折算成百分制，规定不低于
分为达标，超过
的学生达标则认为达标效果显著
已知这名学生的测试成绩服从正态分布
，试判断该校增加体育锻炼时长后达标效果是否显著
附：若∽
，则
，
，
．
位学生进行调查，结果如下：回答“满意”的人数占被调查人数的一半，且在回答“满意”的人中，男生人数是女生人数的在回答“不满意”的人中，女生人数占．(1)请根据以上信息填写下面
列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断学生对体育锻炼时长的满意度是否与性别有关 满意 | 不满意 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
，其中．(2)为了解增加体育锻炼时长后体育测试的达标效果，一学期后对这
名学生进行体育测试，将测试成绩折算成百分制，规定不低于分为达标，超过的学生达标则认为达标效果显著已知这名学生的测试成绩服从正态分布，试判断该校增加体育锻炼时长后达标效果是否显著附：若
∽，则，，．
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2022-07-02更新
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668次组卷
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7卷引用：河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期6月月考理科数学试题
名校
6 . 已知随机变量
，且对任意
，
，则（ ）
，且对任意，，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2022-06-20更新
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999次组卷
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5卷引用：河南省安阳市2021-2022学年高二下学期阶段性测试（五）理科数学试卷
河南省安阳市2021-2022学年高二下学期阶段性测试（五）理科数学试卷福建省莆田第一中学2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题（1）（已下线）专题50 正态分布-2（已下线）专题50：正态分布-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）7.5 正态分布 (精讲）（1）
名校
解题方法
7 . 在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布
的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）
（附：，则
，
，
）
的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）（附：
，则，，）| A．2718 | B．3413 | C．4773 | D．4987 |
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2022-06-14更新
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360次组卷
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3卷引用：河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第五次月考理科数学试题
21-22高三下·河北·阶段练习
名校
8 . 随机变量，已知其概率分布密度函数
在
处取得最大值为
，则
（ ）
附：
．
，已知其概率分布密度函数在处取得最大值为，则（ ）附：
．| A．0.6827 | B．0.84135 | C．0.97725 | D．0.9545 |
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2022-06-06更新
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1481次组卷
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12卷引用：河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第五次月考理科数学试题
河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第五次月考理科数学试题（已下线）河北省神州智达省级联测2022届高三下学期第六次考试数学试题湖北省咸宁市通城县第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题浙江省浙北G2联盟(湖州中学、嘉兴一中)2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷03（江苏专用）广东省东莞市七校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省苏州大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题10 高斯江苏省连云港市新海高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）6.6 分布列基础（精练）（已下线）第11讲 正态分布3种常考题型（1）
解题方法
9 . 某运动项目组织计划招收一批
岁的青少年参加集训，以从中选拔运动员．共有
名运动员报名参加测试，其测试成绩（满分
分）服从正态分布
，成绩分及以上者可以进入集训队．现已知进入集训队的有
人．请你通过以上信息，推断本次测试中
分及以上的人数为（ ）
附：
，
，
．
岁的青少年参加集训，以从中选拔运动员．共有名运动员报名参加测试，其测试成绩（满分分）服从正态分布，成绩分及以上者可以进入集训队．现已知进入集训队的有人．请你通过以上信息，推断本次测试中分及以上的人数为（ ）附：
，，．A． | B． | C． | D． |
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2022-05-31更新
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375次组卷
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2卷引用：河南省南阳市六校2021-2022学年高二下学期5月第二次联考数学（理）试题
10 . 北京冬奥会于2022年2月4日至20日在北京市和张家口市联合举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事.北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动．某高校组织了20000名学生参加线上冰雪运动知识竞赛活动，并抽取了100名参赛学生的成绩制作了如下表格：
(1)如果规定竞赛得分在
为“良好”，在
为“优秀”，以这100名参赛学生中竞赛得分的频率作为全校知识竞赛中得分在相应区间的学生被抽中的概率．现从该校参加知识竞赛的学生中随机抽取3人，记竞赛得分结果为“良好”及以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望；
(2)已知此次知识竞赛全校学生成绩近似服从正态分布
，若学校要对成绩不低于
分的学生进行表彰，请估计获得表彰的学生人数．
附：若随机变量
，则
.
竞赛得分 |
|
|
|
|
|
频率 |
|
|
|
|
|
为“良好”，在为“优秀”，以这100名参赛学生中竞赛得分的频率作为全校知识竞赛中得分在相应区间的学生被抽中的概率．现从该校参加知识竞赛的学生中随机抽取3人，记竞赛得分结果为“良好”及以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望；(2)已知此次知识竞赛全校学生成绩
近似服从正态分布，若学校要对成绩不低于分的学生进行表彰，请估计获得表彰的学生人数．附：若随机变量
，则.
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2022-05-29更新
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713次组卷
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4卷引用：河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第五次月考理科数学试题
河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第五次月考理科数学试题江西省萍乡市2022届高三第三模拟考试数学（理）试题（已下线）考向43二项分布、正太分布及其应用（重点）-2（已下线）8.3 分布列（精讲）
