1 . 正态曲线及其性质
（1）正态曲线：我们称，，其中，时为参数，为正态密度函数，称它的图象为正态密度曲线，简称正态曲线．
（2）正态分布：若随机变量X的概率分布密度函数为，则称随机变量X服从正态分布，记为_________．特别地，当，时，称随机变量X服从________正态分布．
（3）正态分布的期望与方差：若，则______， _______.
（4）正态曲线的特点：
①非负性：对，，它的图象在x轴的上方．
②定值性：曲线与x轴之间的面积为1.
③对称性：曲线是单峰的，它关于直线________对称．
④最大值：曲线在处达到峰值.
⑤当无限增大时，曲线无限接近x轴．
⑥当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿轴平移，如图①.
⑦当一定时，曲线的形状由确定，较小时曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；较大时，曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散，如图②.

（5）正态分布的几何意义：若，如图所示，X取值不超过的概率为图中区域A的面积，而为区域B的面积．

   

（6）正态总体在三个特殊区间内取值的概率值
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4 . 假设某个地区高二学生的身高服从正态分布，且均值为170（单位：，下同），标准差为10.在该地区任意抽取一名高二学生，求这名学生的身高：
(1)不高于170的概率；
(2)在区间内的概率；
(3)不高于180的概率.

9 . 正态分布
（1）连续型随机变量：随机变量的取值充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为___，我们称这类随机变量为连续型随机变量.
（2）正态分布：函数f（x）＝，x∈R，其中μ∈R，σ>0为参数. 我们称f（x）为_________，称它的图象为正态密度曲线，简称________，如图所示. 若随机变量X的概率分布密度函数为f（x），则称随机变量X服从__________. 记为X～_______. 特别地，当_____________时，称随机变量X服从标准正态分布.

若X～N（μ，σ²），则如图所示，X取值不超过x的概率P（X≤x）为图中区域A的面积，而P（a≤X≤b）为区域B的面积.
（3）正态曲线的特点
①曲线是单峰的，它关于直线________对称；
②曲线在x＝μ处达到峰值________；
③当|x|无限增大时，曲线无限接近_______.
④在参数σ取固定值时，正态曲线的位置由μ确定，且随着μ的变化而沿x轴平移，如图1所示.

                  图1
⑤当μ取定值时，正态曲线的形状由σ确定. 当σ较小时，峰值高，曲线______，表示随机变量X的分布比较______；当σ较大时，峰值低，曲线______，表示随机变量X的分布比较______，如图2所示.

                  图2
（4）正态分布的均值、方差：若X～N（μ，σ²），则E（X）＝μ，D（X）＝σ².
（5）正态分布在三个特殊区间内取值的概率值
①P（μ－σ≤X≤μ＋σ）≈0. 682 7；
②P（μ－2σ≤X≤μ＋2σ）≈0. 954 5；
③P（μ－3σ≤X≤μ＋3σ）≈0. 997 3.
在实际应用中，通常认为服从于正态分布N（μ，σ²）的随机变量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]中的值，这在统计学中称为3σ原则.
（6）正态分布计算常用结论
①P（X<a）＝1－P（X≥a）.
②P（X<μ－a）＝P（X≥μ＋a）.
③P（X<μ－b）＝ （b>0）.