1 . 某省举办了一次高三年级化学模拟考试,其中甲市有10000名学生参考.根据经验,该省及各市本次模拟考试成绩(满分100分)都近似服从正态分布.
(1)已知本次模拟考试甲市平均成绩为65分,87分以上共有228人.甲市学生的成绩为76分,试估计学生在甲市的大致名次;
(2)在该省本次模拟考试的参考学生中随机抽取40人,记表示在本次考试中化学成绩在之外的人数,求的概率及的数学期望.
参考数据:
参考公式:若,有,
(1)已知本次模拟考试甲市平均成绩为65分,87分以上共有228人.甲市学生的成绩为76分,试估计学生在甲市的大致名次;
(2)在该省本次模拟考试的参考学生中随机抽取40人,记表示在本次考试中化学成绩在之外的人数,求的概率及的数学期望.
参考数据:
参考公式:若,有,
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名校
解题方法
2 . 2024年甲辰龙年春节来临之际,赤峰市某食品加工企业为了检查春节期间产品质量,抽查了一条自动包装流水线的生产情况.随机抽取该流水线上的40件产品作为样本并称出它们的质量(单位:克),质量的分组区间为,,…,,由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.(1)根据频率分布直方图,求质量超过515克的产品数量和样本平均值;
(2)由样本估计总体,结合频率分布直方图,近似认为该产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为(1)中的样本平均值,计算该批产品质量指标值的概率;
(3)从该流水线上任取2件产品,设Y为质量超过515克的产品数量,求Y的分布列和数学期望.
附:若,则,
,.
(2)由样本估计总体,结合频率分布直方图,近似认为该产品的质量指标值服从正态分布,其中近似为(1)中的样本平均值,计算该批产品质量指标值的概率;
(3)从该流水线上任取2件产品,设Y为质量超过515克的产品数量,求Y的分布列和数学期望.
附:若,则,
,.
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2024-03-19更新
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1886次组卷
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5卷引用:内蒙古赤峰市2024届高三下学期3·20模拟考试理科数学试题
内蒙古赤峰市2024届高三下学期3·20模拟考试理科数学试题(已下线)7.5正态分布 第三练 能力提升拔高(已下线)专题3.4正态分布(五个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)(已下线)7.5 正态分布(6大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)浙江省舟山市舟山中学2023-2024学年高二下学期4月清明返校测试数学试题
3 . 光明高级中学高三年级理科考生800人都参加了本学期的期中调研测试,学校把本次测试数学成绩达到120分以上(包含120分)的同学的数学成绩等第定为优秀,物理成绩达到90分以上(包含90分)的同学的物理成绩等第定为优秀.现从理科考生中随机抽取10名同学调研本次测试的数学和物理成绩,如下表:
(1)试列出列联表,并依据的独立性检验分析能否认为本次测试理科考生的数学成绩的等第优秀与物理成绩的等第是否优秀有关?
(2)①数学组的章老师打算从这10个同学中,按照这次测试数学的等第是否优秀,利用分层随机抽样的方法抽取5人,再从这5人中抽取3个人,并仔细考查这3个人的答题情况.设最后抽出的3个人中数学等第优秀的人数为,求的分布列及数学期望;
②如果本次测试理科考生的物理成绩,用样本估计总体,以10名同学物理成绩的平均数为,方差为,若从参加考试的800名理科考生中随机抽取4人,求这4人中至少有1人的物理成绩的等第优秀的概率.
参考数据:取.
若,则,.
.
数学(分) | 119 | 145 | 99 | 95 | 135 | 120 | 122 | 85 | 130 | 120 |
物理(分) | 84 | 90 | 82 | 84 | 83 | 81 | 83 | 81 | 90 | 82 |
(2)①数学组的章老师打算从这10个同学中,按照这次测试数学的等第是否优秀,利用分层随机抽样的方法抽取5人,再从这5人中抽取3个人,并仔细考查这3个人的答题情况.设最后抽出的3个人中数学等第优秀的人数为,求的分布列及数学期望;
②如果本次测试理科考生的物理成绩,用样本估计总体,以10名同学物理成绩的平均数为,方差为,若从参加考试的800名理科考生中随机抽取4人,求这4人中至少有1人的物理成绩的等第优秀的概率.
参考数据:取.
若,则,.
.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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4 . 某地政府为解除空巢老人日常护理和社会照料的困境,大力培育发展养老护理服务市场.从年开始新建社区养老机构,下表为该地区近年新建社区养老机构的数量对照表.
(1)若该地区参与社区养老的老人的年龄近似服从正态分布,其中年龄的有人,试估计该地参与社区养老的老人有多少?(结果按四舍五入取整数)
(2)已知变量与之间的样本相关系数,请求出关于的线性回归方程,并据此估计年时,该地区新建社区养老机构的数量.(结果按四舍五入取整数)
参考公式与数据:①,.;
②若随机变量,则,,;
③,.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
新建社区养老机构 |
(1)若该地区参与社区养老的老人的年龄近似服从正态分布,其中年龄的有人,试估计该地参与社区养老的老人有多少?(结果按四舍五入取整数)
(2)已知变量与之间的样本相关系数,请求出关于的线性回归方程,并据此估计年时,该地区新建社区养老机构的数量.(结果按四舍五入取整数)
参考公式与数据:①,.;
②若随机变量,则,,;
③,.
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名校
5 . 某旅游城市推出“一票通”景区旅游年卡,持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市所有签约景区.为了解市民每年旅游消费支出情况(单位:百元),相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调查,并把得到的数据列成如表所示的频数分布表:
(1)根据样本数据,可认为市民的旅游费用支出服从正态分布,若该市总人口为700万人,试估计有多少市民每年旅游费用支出在7000元以上;
(2)若年旅游消费支出在40(百元)以上的游客一年内会继续来该签约景区游玩.现从游客中随机抽取3人,一年内继续来该签约景区游玩记2分,不来该景点游玩记1分,将上述调查所得的频率视为概率,且游客之间的选择意愿相互独立,求3人总得分为4分的概率.
(参考数据:)
旅游消费支出 | |||||
频数 | 12 | 388 | 452 | 138 | 10 |
(2)若年旅游消费支出在40(百元)以上的游客一年内会继续来该签约景区游玩.现从游客中随机抽取3人,一年内继续来该签约景区游玩记2分,不来该景点游玩记1分,将上述调查所得的频率视为概率,且游客之间的选择意愿相互独立,求3人总得分为4分的概率.
(参考数据:)
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2024-01-12更新
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1078次组卷
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6卷引用:辽宁省部分高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
辽宁省部分高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)7.5 正态分布(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第七章 随机变量及其分布(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第08讲 7.5 正态分布(3)(已下线)7.5 正态分布——课后作业(巩固版)(已下线)专题02概率统计期末10种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(人教B版2019选择性必修第二册)
6 . 某公司建有1000个销售群,在某产品的销售旺季,所有群销售件数X服从正态分布,其中,公司把销售件数不小于596的群称为“A级群”,销售件数在内的群为“B级群”,销售件数小于266的群为“C级群”.
(1)若,求a的取值范围;
(2)该公司决定对每个“A级群”奖励1000元,每个“B级群”奖励500元,每个“C级群”奖励200元,那么公司大约需要准备多少奖金?(群的个数按四舍五入取整数)
附:若,,则,,.
(1)若,求a的取值范围;
(2)该公司决定对每个“A级群”奖励1000元,每个“B级群”奖励500元,每个“C级群”奖励200元,那么公司大约需要准备多少奖金?(群的个数按四舍五入取整数)
附:若,,则,,.
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2023-11-29更新
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784次组卷
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10卷引用:7.5正态分布练习
7.5正态分布练习(已下线)考点14 正态分布 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第12讲 正态分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)4.2.5 正态分布(第2课时) 正态分布(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(3)(已下线)专题7.7 随机变量及其分布全章十一大基础题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题04 随机变量及其分布类常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题03 第七章 随机变量及其分布列--高二期末考点大串讲(人教A版2019)广东省江门市2024届高三上学期11月大联考数学试卷重庆市2024届高三上学期11月份大联考数学试题
名校
7 . 某大型公司招聘新员工,应聘人员简历符合要求之后进入考试环节.考试分为笔试和面试,只有笔试成绩高于75分的考生才能进入面试环节,已知2023年共有1000人参加该公司的笔试,笔试成绩.
(1)从参加笔试的1000名考生中随机抽取4人,求这4人中至少有一人进入面试的概率;
(2)甲、乙、丙三名应聘人员进入面试环节,且他们通过面试的概率分别为.设这三名应聘人员中通过面试的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据:若,则,
(1)从参加笔试的1000名考生中随机抽取4人,求这4人中至少有一人进入面试的概率;
(2)甲、乙、丙三名应聘人员进入面试环节,且他们通过面试的概率分别为.设这三名应聘人员中通过面试的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
参考数据:若,则,
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2023-12-28更新
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1881次组卷
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5卷引用:7.5正态分布练习
7.5正态分布练习(已下线)考点14 正态分布 2024届高考数学考点总动员【练】江苏省镇江市丹阳高级中学2024届高三下学期2月阶段检测数学试题(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
8 . 攀枝花属于亚热带季风气候区,水果种类丰富.其中,“红格脐橙”已经“中华人民共和国农业部2010年第1364号公告”予以登记,根据其种植规模与以往的种植经验,产自该果园的单个“红格脐橙”的果径(最大横切面直径,单位:)在正常环境下服从正态分布.
(1)一顾客购买了10个该果园的“红格脐橙”,求会买到果径小于的概率;
(2)为了提高利润,该果园每年投入一定的资金,对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进.如图是2013年至2022年(单位:万元)与年利润增量y(单位:万元)的散点图:
模型①:由最小二乘公式可求得与的线性回归方程:;
模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:的附近.对投资金额做交换,令,且有,,,.
(ⅰ)根据所给的统计量,求模型②中关于的回归方程;
(ⅱ)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数R2,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测投资金额为20万元时的年利润增量(结果保留两位小数).
附:若随机变量,则,;
样本()的最小二乘估计公式为,;
相关指数.
参考数据:,,,.
(1)一顾客购买了10个该果园的“红格脐橙”,求会买到果径小于的概率;
(2)为了提高利润,该果园每年投入一定的资金,对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进.如图是2013年至2022年(单位:万元)与年利润增量y(单位:万元)的散点图:
该果园为了预测2023年投资金额为20万元时的年利润增量,建立了关于的两个回归模型;
模型①:由最小二乘公式可求得与的线性回归方程:;
模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:的附近.对投资金额做交换,令,且有,,,.
(ⅰ)根据所给的统计量,求模型②中关于的回归方程;
(ⅱ)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数R2,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测投资金额为20万元时的年利润增量(结果保留两位小数).
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
102.28 | 36.19 |
样本()的最小二乘估计公式为,;
相关指数.
参考数据:,,,.
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名校
解题方法
9 . 近年来,随着电脑、智能手机的迅速普及,我国在线教育行业出现了较大的发展.某在线教育平台为了解利用该平台学习的高一学生化学学习效果,举行了一次化学测试,并从中随机抽查了200名学生的化学成绩(满分100分),将他们的成绩分成以下6组:,,,…,,统计结果如下面的频数分布表所示.
(1)现利用分层抽样的方法从前3组中抽取9人,再从这9人中随机抽取4人调查其成绩不理想的原因,试求这4人中至少有2人来自前2组的概率.
(2)高一学生的这次化学成绩Z(单位:分)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本的标准差s,并已求得,且这次测试恰有2万名学生参加.
(i)试估计这些学生这次化学成绩在区间内的概率(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(ii)为了提升学生的成绩,该平台决定免费赠送给在平台学习的学生若干学习视频,具体赠送方案如下:
方案1:每人均赠送25小时学习视频;
方案2:这次测试中化学成绩不高于56.19分的学生赠送40小时的学习视频,化学成绩在内的学生赠送30小时的学习视频,化学成绩高于84.81分的学生赠送10小时的学习视频.问:哪种方案该平台赠送的学习视频总时长更多?请根据数据计算说明.
参考数据:则,.
组别 | ||||||
频数 | 20 | 30 | 40 | 60 | 30 | 20 |
(2)高一学生的这次化学成绩Z(单位:分)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本的标准差s,并已求得,且这次测试恰有2万名学生参加.
(i)试估计这些学生这次化学成绩在区间内的概率(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(ii)为了提升学生的成绩,该平台决定免费赠送给在平台学习的学生若干学习视频,具体赠送方案如下:
方案1:每人均赠送25小时学习视频;
方案2:这次测试中化学成绩不高于56.19分的学生赠送40小时的学习视频,化学成绩在内的学生赠送30小时的学习视频,化学成绩高于84.81分的学生赠送10小时的学习视频.问:哪种方案该平台赠送的学习视频总时长更多?请根据数据计算说明.
参考数据:则,.
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10 . 某工厂一台设备生产一种特定零件,工厂为了解该设备的生产情况,随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标(单位:),经统计得到下面的频率分布直方图:(1)由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的平均数和方差.(用每组的中点代表该组的均值)
(2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布,用直方图的平均数估计值作为的估计值,用直方图的标准差估计值作为估计值.
(i)为了监控该设备的生产过程,每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标,如果关键指标出现了之外的零件,就认为生产过程可能出现了异常,需停止生产并检查设备.下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标:
利用和判断该生产周期是否需停止生产并检查设备.
(ⅱ)若设备状态正常,记表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在之外的零件个数,求及的数学期望.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,
(2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布,用直方图的平均数估计值作为的估计值,用直方图的标准差估计值作为估计值.
(i)为了监控该设备的生产过程,每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标,如果关键指标出现了之外的零件,就认为生产过程可能出现了异常,需停止生产并检查设备.下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标:
0.8 | 1.2 | 0.95 | 1.01 | 1.23 | 1.12 | 1.33 | 0.97 | 1.21 | 0.83 |
(ⅱ)若设备状态正常,记表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在之外的零件个数,求及的数学期望.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,
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2023-11-20更新
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1367次组卷
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13卷引用:专题24计数原理与概率与统计(解答题)
专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)随机变量及其分布章末检测卷(二)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--基础夯实练(北师大2019版 高二)广东省广州市天河中学2023-2024学年高三11月阶段性检测数学试题(已下线)重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 B卷素养养成卷黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题(3)(已下线)黄金卷04(理科)(已下线)第08讲 7.5 正态分布(2)(已下线)7.5 正态分布——课后作业(提升版)广东省湛江市2023届高三一模数学试题福建省漳州市第五中学2022-2023年高二下学期期中考试数学试题