1 . 某公司在一次年终总结合上举行抽奖活动，在一个不透明的箱子中放入个红球和个白球（球的取状和大小都相同），抽奖规则如下：从袋中一次性摸出个球，把白球换成红球再全部放回袋中，设此时袋中红球个数为，则每位员工颁发奖金万元.
(1)求的分布列与数学期望；
(2)若企业有1000名员工，他们为企业贡献的利润近似服从正态分布，为各位员工贡献利润数额的均值，计算结果为万元，为数据的方差，计算结果为万元，为激励为企业做出突出贡献的员工，现决定该笔奖金只有贡献利润大于万元的员工可以获得，且用于奖励的总奖金按抽奖方案所获奖金的数学期望值计算，求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值（保留到整数）.
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，.

2 . 随着全球经济一体化进程的不断加快，机械零件的加工质量决定了制造工厂的生存，零件加工精度逐渐成为供应商选择制造公司产品的标准．已知某公司生产不同规格的一种产品，根据检测精度的标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式（，为大于0的常数），现随机从中抽取6件合格产品，测得的数据如下：

尺寸	38	48	58	68	78	88
质量	16.8	18.8	20.7	22.4	24	25.5

根据测得的数据作如下处理：令，，则得到相关统计量的值如下表：

75.3	24.6	18.3	101.4

(1)根据所给统计数据，求关于的回归方程；
(2)若从一批该产品中抽取件进行检测，已知检测结果的误差服从正态分布，则至少需要抽取多少件该产品，才能使误差在的概率不小于0.9545？
附：①对于样本（），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
②若，则．

3 . 某校对高一学生进行了一次物理测试，得到学生的物理成绩，其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀．则下列说法正确的是（       ）
参考数据：随机变量，则，，．

A．该校高一学生物理成绩的方差为10

B．该校高一学生物理成绩的期望为70

C．该校高一学生物理成绩的及格率不到85%

D．该校高一学生物理成绩的优秀率超过5%

4 . 冯老师教高二4班和5班两个班的数学，这两个班的人数相等.某次联考中，这两个班的数学成绩均近似服从正态分布，其正态密度函数的图像如图所示，其中是正态分布的期望，是正态分布的标准差，且，，.关于这次数学考试成绩，下列结论正确的是（       ）

A．4班的平均分比5班的平均分高

B．相对于5班，4班学生的数学成绩更分散

C．4班108分以上的人数约占该班总人数的4.55%

D．5班112分以上的人数与4班108分以上的人数大致相等

5 . 某房产销售公司有800名销售人员，为了了解销售人员上一个季度的房屋销量，公司随机选取了部分销售人员对其房屋销量进行了统计，得到上一季度销售人员的房屋销量，则全公司上一季度至少完成22套房屋销售的人员大概有（       ）
附：若随机变量X服从正态分布，则，，．

A．254人

B．127人

C．18人

D．36人

6 . 由于新冠疫情的影响，处于封控区的学校无法正常上课，某校决定采用教育网络平台和老师钉钉教学相结合的方式进行授课，并制定了网络学习规章制度．学生居家学习一段时间后，教务处对学生能否遵守学校安排完成居家学习的情况开展调研，从高一年级随机抽取了A、B两个班级，并得到如表数据：

	A班	B班	合计
严格遵守	36		56
不能严格遵守
合计	50	50

(1)补全2×2列联表，并且根据调研结果，依据小概率值的独立性检验，能否判断“学生能严格遵守学校安排，完成居家学习”和学生所在班级有关系；
(2)网络授课结束后，高一年级800名学生进行了测试，学生的数学成绩近似服从正态分布，若90分以下都算不及格，问高一年级不及格的学生有多少人？（人数四舍五入）

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

附1：参考公式：；
附2：若随机变量X服从正态分布，则，，

7 . 为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合计
件数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值，用样本估计总体.
（1）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品，从设备的生产流水线上随意抽取3个零件，计算其中次品个数的数学期望；
（2）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）：①；②；③.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级并说明理由.