1 . 某校高三年级800名学生在高三的一次考试中数学成绩近似服从正态分布，若某学生数学成绩为102分，则该学生数学成绩的年级排名大约是（       ）

（附：，，）

A．第18名

B．第127名

C．第245名

D．第546名

3 . 杨明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时，样本方差为36；骑自行车平均用时，样本方差为4，假设坐公交车用时（单位：）和骑自行车用时（单位：）都服从正态分布，正态分布中的参数用样本均值估计，参数用样本标准差估计，则（       ）

A．	B．
C．	D．若某天只有可用，杨明应选择坐公交车

4 . 国家发改委、城乡住房建设部于2017年联合发布了《城市生活垃圾分类制度实施方案》，规定某46个大中城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，并且垃圾回收、利用率要达标．某市在实施垃圾分类的过程中，从本市人口数量在两万人左右的类社区（全市共320个）中随机抽取了50个进行调查，统计这50个社区某天产生的垃圾量（单位：吨），得到如下频数分布表，并将这一天垃圾数量超过28吨的社区定为“超标”社区．

垃圾量
频数	5	6	9	12	8	6	4

（1）估计该市类社区这一天垃圾量的平均值；
（2）若该市类社区这一天的垃圾量大致服从正态分布，其中近似为50个样本社区的平均值（精确到0.1吨），估计该市类社区中“超标”社区的个数；
（3）根据原始样本数据，在抽取的50个社区中，这一天共有8个“超标”社区，市政府决定从这8个“超标”社区中任选5个跟踪调查其垃圾来源．设这一天垃圾量不小于30.5吨的社区个数为，求的分布列和数学期望．
附：若服从正态分布，则；；．

5 . 4月23日为世界读书日，已知某高校学生每周阅读时间服从正态分布，则（       ）
（附：，，，.）

A．该校学生每周平均阅读时间为9小时；

B．该校学生每周阅读时间的标准差为4；

C．该校学生每周阅读时间不超过3小时的人数占0.3%；

D．若该校有10000名学生，则每周阅读时间在3-5小时的人数约为210.

6 . 十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某县积极引导农民种植一种优质黄桃作为帮助农民脱贫致富的主导产业，从而大大提升了该县村民的经济收入，去年黄桃喜获丰收，从中随机抽取100个.测量这些黄桃的横径，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求这1000个黄桃横径的众数和中位数（结果保留一位小数）；
（2）根据频率分布直方图，可以认为全县丰收的黄桃横径值近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.
（i）若规定横径为的为一级果，试估计这1000个横桃中一级果的个数；
（ii）为答谢广大农户的积极参与，某调查机构针对参与调查的农户举行了抽奖活动，抽奖规则如下：在一箱子中放置5个除颜色外完全相同的小球，其中红球1个，黑球4个，让农户从箱子中随机取出一个球，若取到红球，则抽奖结束；若取到黑球，则将黑球放回箱中，让他继续取球，直到取到红球为止（取球次数不超过3次）.若农户取到红球，则视为中奖，获得2000元的奖励，若一直未取到红球，则视为不中奖，现农户李四参加了抽奖活动，记他抽奖结束时取球的总次数为随机变量，求的分布列和数学期望.
（附，，，，，若，则）

7 . 近年来，我国大学生毕业人数基数大而且增长不断加快，大学毕业生的就业压力非常大，大学生就业已经成为社会关注的热点问题.在某大型公司的赞助下，某大学就业部从该大学2019届已就业的，两个专业的大学本科毕业生中随机抽取了200人进行月薪情况的问卷调查，经统计发现他们的月薪收入在3000元到9000元之间，具体统计数据如下表：

月薪/百元
人数	20	36	44	50	40	10

将月薪不低于7000元的毕业生视为“高薪收入群体”，月薪低于7000元的毕业生视为“非高薪收入群体”，并将频率视为概率，已知该校2019届大学本科毕业生小明参与了本次调查问卷，其月薪为3500元.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表，并通过计算判断，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“高薪收入群体”与所学专业有关.

	非高薪收入群体	高薪收入群体	合计
专业
专业		20	110
合计

（2）经统计发现该大学2019届的大学本科毕业生月薪（单位：百元）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数（每组数据取区间的中点值作代表）.若落在区间外的左侧，则可认为该本科毕业生属于“就业不理想”的学生，学校将联系本人，咨询月薪过低的原因，为以后的毕业生就业提供更好的指导.
①试判断小明是否属于“就业不理想”的学生；
②该大型公司为这次参与调查的大学本科毕业生制定了赠送话费的活动，赠送方式为：月薪低于的获赠两次随机话费；月薪不低于的获赠一次随机话费.每次赠送的话费及对应的概率如下：

赠送话费/元	60	120	180
概率

求小明获得的话费总金额的数学期望.
附：

	0.025	0.010	0.005
	5.024	6.635	7.879

，其中，.

8 . 某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，箱内有一个“”号球，两个“”号球，三个“”号球、四个无号球，箱内有五个“”号球，五个“”号球，每次摸奖后放回，每位顾客消费额满元有一次箱内摸奖机会，消费额满元有一次箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“”号球奖元，“”号球奖元，“”号球奖元，摸得无号球则没有奖金．
（1）经统计，顾客消费额服从正态分布，某天有位顾客，请估计消费额（单位：元）在区间内并中奖的人数.（结果四舍五入取整数）
附：若，则，.
（2）某三位顾客各有一次箱内摸奖机会，求其中中奖人数的分布列.
（3）某顾客消费额为元，有两种摸奖方法，
方法一：三次箱内摸奖机会；
方法二：一次箱内摸奖机会.
请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大.

9 . 从某企业生产的产品中抽取1000件测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到频率分布直方图如图所示．

(1)求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差 (同一组数据用该区间的中点值作代表)．
(2)由频率分布直方图可以认为这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.
①利用该正态分布，求；
②某用户从该企业购买了100件这种产品，估计其中质量指标值位于区间的产品件数.（精确到个位）
附：，若，则，.