名校
1 . 某省2023年开始将全面实施新高考方案.在6门选择性考试科目中,物理、历史这两门科目采用原始分计分:思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分,将每科考生的原始分从高到低划分为A、B,C,D,E共5个等级,各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%,并按给定的公式进行转换赋分.该省部分学校联合组织了一次高二年级统一考试,并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分.
(1)其中一所学校某班生物学科获得A等级的共有10名学生,其原始分及转换赋分如表:
现从这10名学生中随机抽取3人,设这3人中生物的赋分不低于95分的人数为X,求X的分布列和数学期望:
(2)假设此次高二学生生物学科原始分Y近似服从正态分布.现随机抽取了100名高二学生的此次生物学科的原始分,后经调查发现其中有一名学生舞弊,剔除掉这名学生成绩后,记ξ为其他被抽到的原始分不低于80分的学生人数,预测当取得最大值时k的值.
附,若,则,.
(1)其中一所学校某班生物学科获得A等级的共有10名学生,其原始分及转换赋分如表:
原始分 | 97 | 95 | 91 | 90 | 89 | 87 | 85 | 84 | 84 | 83 |
赋分 | 99 | 97 | 95 | 95 | 94 | 92 | 91 | 90 | 90 | 90 |
(2)假设此次高二学生生物学科原始分Y近似服从正态分布.现随机抽取了100名高二学生的此次生物学科的原始分,后经调查发现其中有一名学生舞弊,剔除掉这名学生成绩后,记ξ为其他被抽到的原始分不低于80分的学生人数,预测当取得最大值时k的值.
附,若,则,.
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2024-04-30更新
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947次组卷
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8卷引用:江西省景德镇市一中2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
江西省景德镇市一中2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)7.5 正态分布(6大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)高二期末模拟卷01(已下线)专题03 第七章 随机变量及其分布列--高二期末考点大串讲(人教A版2019)(已下线)专题06 离散型随机变量分布列及正态分布--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题06 离散型随机变量与正态分布--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二下学期质量检测(三)(6月)数学试题广东省深圳市人大附中深圳学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 某小区在2024年的元旦举办了联欢会,现场来了1000位居民.联欢会临近结束时,物业公司从现场随机抽取了20位幸运居民进入摸奖环节,这20位幸运居民的年龄用随机变量X表示,且.
(1)请你估计现场年龄不低于60岁的人数(四舍五入取整数);
(2)奖品分为一等奖和二等奖,已知每个人摸到一等奖的概率为40%,摸到二等奖的概率为60%,每个人摸奖相互独立,设恰好有个人摸到一等奖的概率为,求当取得最大值时的值.
附:若,则.
(1)请你估计现场年龄不低于60岁的人数(四舍五入取整数);
(2)奖品分为一等奖和二等奖,已知每个人摸到一等奖的概率为40%,摸到二等奖的概率为60%,每个人摸奖相互独立,设恰好有个人摸到一等奖的概率为,求当取得最大值时的值.
附:若,则.
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2024-02-27更新
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1437次组卷
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8卷引用:江西省抚州市2023-2024学年高二下学期学生学业质量监测数学试卷
江西省抚州市2023-2024学年高二下学期学生学业质量监测数学试卷(已下线)7.5 正态分布(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)山东省部分名校2023-2024学年高三下学期2月大联考数学试题广东省2024届高三下学期2月大联考数学试题(已下线)新高考预测卷(2024新试卷结构)(已下线)专题09 计数原理与随机变量及分布列(分层练)(三大题型+8道精选真题)(已下线)【一题多变】概率最值 解不等式
名校
3 . 某市高二年级期末统考的物理成绩近似服从正态分布,规定:分数高于分为优秀.
(1)估计物理成绩优秀的人数占总人数的比例;
(2)若该市有名高二年级的考生,估计全市物理成绩在内的学生人数.
参考数据:若,则,,.
(1)估计物理成绩优秀的人数占总人数的比例;
(2)若该市有名高二年级的考生,估计全市物理成绩在内的学生人数.
参考数据:若,则,,.
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2024-02-23更新
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532次组卷
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9卷引用:江西省部分学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
江西省部分学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题(已下线)7.5 正态分布(分层练习,8大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(2)(已下线)7.5正态分布 第二练 强化考点训练(已下线)专题01 高二下期末真题精选(2)--高二期末考点大串讲(人教A版2019)(已下线)专题03 随机变量及其分布列-2(已下线)必考考点7 二项分布与超几何分布、正态分布 专题讲解 (高二期末考试必考的10大核心考点)河南省开封市五校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题河南省商丘市二十校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
4 . 某公司为了解市场对其开发的新产品的需求情况,共调查了250名顾客,采取100分制对产品功能满意程度、产品外观满意程度分别进行评分,其中对产品功能满意程度的评分服从正态分布,对产品外观满意程度评分的频率分布直方图如图所示,规定评分90分以上(不含90分)视为非常满意.
(2)若这250人中对两项都非常满意的有2人,现从对产品功能非常满意和对产品外观非常满意的人中随机抽取3人,设3人中两项都非常满意的有X人,求X的分布列和数学期望. (附:若,则,)
(1)本次调查对产品功能非常满意和对产品外观非常满意的各有多少人?(结果四舍五入取整数)
(2)若这250人中对两项都非常满意的有2人,现从对产品功能非常满意和对产品外观非常满意的人中随机抽取3人,设3人中两项都非常满意的有X人,求X的分布列和数学期望. (附:若,则,)
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2024-03-19更新
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696次组卷
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7卷引用:江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(三)(已下线)8.3 正态分布(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第七章 随机变量及其分布总结 第一练 考点强化训练(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷(五)(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(理)信息卷(六)(已下线)专题8-2分布列综合归类-2
2023高三上·全国·专题练习
名校
5 . 零件的精度几乎决定了产品的质量,越精密的零件其精度要求也会越高.某企业为了提高零件产品质量,质检部门随机抽查了100个零件的直径进行了统计整理,得到数据如下表:
已知零件的直径可视为服从正态分布,,分别为这100个零件的直径的平均数及方差(同一组区间的直径尺寸用该组区间的中点值代表).
参考数据:;若随机变量,则,,.
(1)分别求,的值;
(2)试估计这批零件直径在的概率;
(3)随机抽查2000个零件,估计在这2000个零件中,零件的直径在的个数.
零件直径(单位:厘米) | |||||
零件个数 | 10 | 25 | 30 | 25 | 10 |
参考数据:;若随机变量,则,,.
(1)分别求,的值;
(2)试估计这批零件直径在的概率;
(3)随机抽查2000个零件,估计在这2000个零件中,零件的直径在的个数.
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名校
解题方法
6 . 某市为了传承发展中华优秀传统文化,组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛,竞赛类励规则如下:得分在内的学生获三等奖,得分在内的学生获二等奖,得分在内的学生获得一等奖,其他学生不得奖,为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取100名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了样本频率分布直方图,如图所示.
(1)若该市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
(2)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于随机取3名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为,求随机变量的分布列和期望.
附参考数据,若随机变量服从正态分布,则,,.
若该市所有参赛学生的成绩近似服从正态分布,其中,为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
(1)若该市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
(2)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于随机取3名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为,求随机变量的分布列和期望.
附参考数据,若随机变量服从正态分布,则,,.
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解题方法
7 . 假设某个地区高二学生的身高服从正态分布,且均值为170(单位:,下同),标准差为10.在该地区任意抽取一名高二学生,求这名学生的身高:
(1)不高于170的概率;
(2)在区间内的概率;
(3)不高于180的概率.
(1)不高于170的概率;
(2)在区间内的概率;
(3)不高于180的概率.
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2023-09-17更新
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328次组卷
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4卷引用:江西省部分学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
江西省部分学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题人教B版(2019)选择性必修第二册课本例题4.2.5 正态分布(已下线)第12讲 正态分布-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)【导学案】5.正态分布课前预习-北师大版2019选修第一册第六章概率
8 . 今年五一假期,上饶市游客接待再创历史新高,突破千万人次.三清山、婺源、龟峰、灵山、望仙谷等各景区纷纷推出了精彩纷呈的节目内容,各地游客欢聚上饶“打卡”,感受大美上饶自在山水的魅力.上饶市某中学一综合实践研究小组为了解上饶市民每年旅游消费支出费用(单位:千元),五一期间对游览灵山的100名上饶市游客进行随机问卷调查,并把数据整理成如下表所示的频数分布表:
(1)从样本中随机抽取两位市民的旅游支出数据,求两人旅游支出均不低于1万元的概率;
(2)若上饶市民的旅游支出费用近似服从正态分布,近似为样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中间值代表),近似为样本标准差,并已求得,利用所得正态分布模型解决以下问题:
(ⅰ)上饶市常住人口约为640万人,试估计上饶市有多少市民每年旅游费用支出在15000元以上;
(ⅱ)若在上饶市随机抽取3位市民,设其中旅游费用在9000元以上的人数为,求随机变量的分布列和均值.
附:若,则,,.
组别 | ||||||||
频数 | 3 | 4 | 8 | 11 | 41 | 20 | 8 | 5 |
(2)若上饶市民的旅游支出费用近似服从正态分布,近似为样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中间值代表),近似为样本标准差,并已求得,利用所得正态分布模型解决以下问题:
(ⅰ)上饶市常住人口约为640万人,试估计上饶市有多少市民每年旅游费用支出在15000元以上;
(ⅱ)若在上饶市随机抽取3位市民,设其中旅游费用在9000元以上的人数为,求随机变量的分布列和均值.
附:若,则,,.
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2023-07-09更新
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425次组卷
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5卷引用:江西省上饶市2022-2023学年高二下学期期末教学质量测试数学试题
江西省上饶市2022-2023学年高二下学期期末教学质量测试数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(2)(已下线)高二下学期期末复习解答题压轴题二十二大题型专练(4)(已下线)模块一 情境8 以概率统计为背景
名校
9 . 为了解某新品种水稻的产量情况,现从种植该新品种水稻的不同自然条件的田地中随机抽取100亩,统计其亩产量(单位:吨(t)),并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.(1)求这100亩水稻平均亩产量的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表,精确到小数点后两位);
(2)若该品种水稻的亩产量近似服从正态分布,其中为(1)中平均亩产量的估计值,.若该县共种植10万亩该品种水稻,试用正态分布估计亩产量不低于0.6t的亩数;
(3)以直方图中的频率估计概率,在所有田地中随机抽取4亩,设这4亩中亩产量不低于1.0吨的亩数为,求随机变量的期望.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
(2)若该品种水稻的亩产量近似服从正态分布,其中为(1)中平均亩产量的估计值,.若该县共种植10万亩该品种水稻,试用正态分布估计亩产量不低于0.6t的亩数;
(3)以直方图中的频率估计概率,在所有田地中随机抽取4亩,设这4亩中亩产量不低于1.0吨的亩数为,求随机变量的期望.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
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名校
10 . 近年来,学生职业生涯规划课程逐渐进入课堂,考生选择大学就读专业时不再盲目扎堆热门专业,报考专业分布更加广泛,之前较冷门的数学、物理、化学等专业报考的人数也逐年上升.下表是某高校数学专业近五年的录取平均分与当年该学校的最低提档线对照表:
(1)根据上表数据可知,y与t之间存在线性相关关系,请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程;
(2)据以往数据可知,该大学每年数学专业的录取分数X服从正态分布,其中为当年该大学的数学录取平均分,假设2022年该校最低提档分数线为540分.
①若该大学2022年数学专业录取的学生成绩在584分以上的有3人,本专业2022年录取学生共多少人?进入本专业高考成绩前46名的学生可以获得一等奖学金,则一等奖学金分数线应该设定为多少分?
②在①的条件下,若从该专业获得一等奖学金的学生中随机抽取3人,用表示其中高考成绩在584分以上的人数,求随机变量的分布列与数学期望.
参考公式:,.
参考数据:,,
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
该校最低提档分数线 | 510 | 511 | 520 | 512 | 526 |
数学专业录取平均分 | 522 | 527 | 540 | 536 | 554 |
提档线与数学专业录取平均分之差 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 |
(2)据以往数据可知,该大学每年数学专业的录取分数X服从正态分布,其中为当年该大学的数学录取平均分,假设2022年该校最低提档分数线为540分.
①若该大学2022年数学专业录取的学生成绩在584分以上的有3人,本专业2022年录取学生共多少人?进入本专业高考成绩前46名的学生可以获得一等奖学金,则一等奖学金分数线应该设定为多少分?
②在①的条件下,若从该专业获得一等奖学金的学生中随机抽取3人,用表示其中高考成绩在584分以上的人数,求随机变量的分布列与数学期望.
参考公式:,.
参考数据:,,
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2023-02-15更新
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1696次组卷
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8卷引用:江西省重点中学协作体2022-2023学年高二下学期第一次(2月)联考数学试题
江西省重点中学协作体2022-2023学年高二下学期第一次(2月)联考数学试题(已下线)9.1.2线性回归方程(2)(已下线)第8章 成对数据的统计分析(A卷·知识通关练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计(分层作业)(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(2)(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-1辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三高考适应性测试(二)数学试题(已下线)专题3 变量的相关性、回归分析压轴大题(过关集训)