名校
解题方法
1 . 某地质量检测部门从一企业的产品中随机抽取100件产品,测量这批产品的某项技术指标值,得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/8/2953790282358784/2954521360883712/STEM/fc7f9ca3-b0aa-4b6f-a0b5-20ef863dd7a1.png?resizew=271)
(1)估计这100件产品的技术指标值的中位数;
(2)根据大量的测试数据,可以认为这批产品的技术指标值X近似地服从正态分布
.根据上表计算出样本平均数
,样本方差
,用样本平均数作为
的近似值,用样本标准差作为
的估计值,从该企业这批产品中购买50件,设这50件产品中技术指标值恰好在98.32与194.32之间的数量为Y,求
;
(3)如果产品的技术指标值在
与
之间为合格品,其他技术指标值为次品,每抽取100件产品中的合格品和次品件数分别是多少(精确到个位数)?计算从100件产品中任取3件,恰好取到1件次品的概率.
参考数据:若随机变量X服从正态分布
,则
,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/8/2953790282358784/2954521360883712/STEM/fc7f9ca3-b0aa-4b6f-a0b5-20ef863dd7a1.png?resizew=271)
(1)估计这100件产品的技术指标值的中位数;
(2)根据大量的测试数据,可以认为这批产品的技术指标值X近似地服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcab6bc1a435d09188683f1ba06a175c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f055a8e6a24fd1c88808d3ab4651ddb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0ad7e7853a069537387b5192f73844.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71701db4b413f2364dbcbd612fbc8a67.png)
(3)如果产品的技术指标值在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a233ddbcaf63af4efbcf36f952544d0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dc93a013f1965adededf7401eeebd92.png)
参考数据:若随机变量X服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dfabf2bd8ed23270369e69d44b421a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/613a8908371b014a8584f42839cc88af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5b77b9ab66e9df270ea484a5ab1e4ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/295cff32b2bac9447b679d1e19f39f6d.png)
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2022-04-09更新
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721次组卷
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2卷引用:江苏省泰州中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知随机变量
服从正态分布
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/813e09e1f95c249ee87fdc4f43df7e19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62dd66ffbcad36a5451cd1c61b44b760.png)
A.6 | B.11 | C.18 | D.36 |
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3 . 某校在一次月考中共有800人参加考试,其数学考试成绩X近似服从正态分布
,试卷满分150分.现已知同学甲的数学成绩为90分,学校排名为720,若同学乙的数学成绩为120分,则他的学校排名约为___________ 名.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc786bf1ca3d672e3dcac3ff4461acd0.png)
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2022-03-19更新
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1079次组卷
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3卷引用:江苏省淮安市涟水县第一中学2022届高三下学期期中数学试题
4 .
年初,新型冠状病毒肺炎爆发时,我国政府迅速采取强有力措施抗击疫情,赢得了国际社会的高度评价,在这期间,为保证抗疫物资的质量,我国也加大了质量检查的力度.某市
年初新增加了甲、乙两家专门生产消毒液的工厂,质检部门现从这两家工厂中各随机抽取了
瓶消毒液,检测其质量,得到甲厂所生产的消毒液的质量指标值的频率分布直方图如图所示,乙厂所生产的消毒液质量指标值的频数分布表如表所示(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表,视频率为概率).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/15/2936815907233792/2938405181358080/STEM/4e2ec9234096487ca4bec0187b034b9c.png?resizew=228)
(1)分别求甲厂所生产的消毒液的质量指标值的平均数以及乙厂所生产的消毒液的质量指标值的中位数.
(2)甲厂生产的消毒液的质量指标值
近似地服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
,并已求得
.该厂决定将消毒液分为
、
、
级三个等级,其中质量指标值
不高于
的为
级,高于
的为
级,其余为
级,请利用该正态分布模型解决下列问题:
①甲厂近期生产了
万瓶消毒液,试估计其中
级消毒液的总瓶数;
②已知每瓶消毒液的等级与出厂价
(单位:元/瓶)的关系如下表所示:
假定甲厂半年消毒液的生产量为
万瓶,且消毒液全都能销售出去.若每瓶消毒液的成本为
元,工厂的总投资为
千万元(含引进生产线、兴建厂房等一切费用在内),问:甲厂能否在半年之内收回投资?试说明理由.
附:若
,则
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f33e569b9c8648c0e7699a5a0de3248.png)
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/701554763bdbbf2689a8dae07608da38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/701554763bdbbf2689a8dae07608da38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/15/2936815907233792/2938405181358080/STEM/4e2ec9234096487ca4bec0187b034b9c.png?resizew=228)
质量指标值 | |||||
频数 |
(2)甲厂生产的消毒液的质量指标值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34f77553716bd8b2f4680893d6d496b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37bb7bce4a52d939641f38836e21e3d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb4d1b19794c497683ba6bc9e3383881.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e230ccf85d4f3983287c4caa9b18f40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
①甲厂近期生产了
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
②已知每瓶消毒液的等级与出厂价
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
等级 | |||
出厂价 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
附:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5597f07e4deea35a5ea6bc1b395fa486.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0ed6b426f34f2fb03066b495fbe8f73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3d3ae32667530b06edc80877d055e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f33e569b9c8648c0e7699a5a0de3248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6515085dde993c68b1c4d90644e50c6.png)
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2022-03-17更新
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656次组卷
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4卷引用:江苏省盐城市响水中学2022届高三下学期3月学情分析(二)数学试题
江苏省盐城市响水中学2022届高三下学期3月学情分析(二)数学试题(已下线)专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破广东实验中学附属天河学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 随着全球经济一体化进程的不断加快,机械零件的加工质量决定了制造工厂的生存,零件加工精度逐渐成为供应商判断制造公司产品的标准.已知某公司生产不同规格的一种产品,根据检测精度的标准,其合格产品的质量y(
)与尺寸x(
)之间近似满足关系式
(b,c为大于0的常数).现随机从中抽取6件合格产品,测得数据如下:
根据测得数据作出如下处理:令
,得相关统计量的值如下表:
(1)根据所给统计数据,求y关于x的回归方程;
(2)若从一批该产品中抽取n件进行检测,已知检测结果的误差
满足
,求至少需要抽取多少件该产品,才能使误差
在(-0.1,0.1)的概率不少于0.9545?
附:①对于样本
,
i)(i=1,2,…,n),其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
,
.②
,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3960d67499df76159982657fe3a1cbca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f3bf70722b22983c120d008d097602.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c631060891185fb6ff361542a412698.png)
尺寸x(![]() | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量y(![]() | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da268a84ac2310a2fcc1bedf514bc31f.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(2)若从一批该产品中抽取n件进行检测,已知检测结果的误差
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82d8e0a088b964419617c5bae4b033bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38bbc7936bea5fbedd826208a42907d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82d8e0a088b964419617c5bae4b033bb.png)
附:①对于样本
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d36be8aa7cbe2354e5c5ff7dde141a40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad481cbfb67ac9cdbc0537f3de23b022.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/570a6c84b78bb8f6faa4964badf19359.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7b60563b5987fb3ac80510a01bedfa7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84a1298469645d836f6b834bbcd43162.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5dace9394a437e230ae16811249fa7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38d0088531480beef86ec5a94a67edf9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55d49b188cf7911a7364de163f835e6f.png)
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2022-03-16更新
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1059次组卷
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4卷引用:江苏省南通市基地学校2022届高三第三次大联考数学试题
江苏省南通市基地学校2022届高三第三次大联考数学试题山东省烟台市烟台第二中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月4日)(已下线)第9章 统计 单元综合检测-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)
6 . “双十二”网购狂欢节是继“双十一”之后的又一次网络促销日,在这一天,许多网商还会进行促销活动,但促销力度不及“双十一”.已知今年“双十二”期间,某小区居民网上购物的消费金额(单位:元)近似服从正态分布
,则该小区800名居民中,网购金额超过800元的人数大约为( )(参考数据:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d39e2d9c21a1f99bd0bf07df37d770b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/033ca2d2263434f904fef44c736abdee.png)
A.16 | B.18 | C.20 | D.25 |
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名校
解题方法
7 . 现实世界中的很多随机变量遵循正态分布.例如反复测量某一个物理量,其测量误差X通常被认为服从正态分布.若某物理量做n次测量,最后结果的误差,Xn ~N(0,
),则为使|Xn|≥
的概率控制在0.0456以下,至少要测量的次数为( )
【附】随机变量X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.9544,P(u-3σ<X<μ+3σ)=0.9974.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c350e626893ba12c028b6c8bc4ea8d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
【附】随机变量X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.9544,P(u-3σ<X<μ+3σ)=0.9974.
A.32 | B.64 | C.128 | D.256 |
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2022-01-31更新
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914次组卷
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4卷引用:江苏省南通市海门区2021-2022学年高三上学期期末数学试题
名校
8 . 在网课期间,为了掌握学生们的学习状态,某省级示范学校对高二一段时间的教学成果进行测试.高二有1 000名学生,某学科的期中考试成绩(百分制且卷面成绩均为整数)Z服从正态分布
,则(人数保留整数) ( )
参考数据:若
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a53d6c4921190756ad9bc55ed5c6001e.png)
参考数据:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41041d024810e3642244a8ac34d6cb90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a5eff8b89c5c4babd16c3aa3457c59b.png)
A.年级平均成绩为82.5分 |
B.成绩在95分以上(含95分)人数和70分以下(含70分)人数相等 |
C.成绩不超过77分的人数少于150 |
D.超过98分的人数为1 |
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2022-06-06更新
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1477次组卷
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14卷引用:江苏省苏州外国语学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题
江苏省苏州外国语学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题江苏省无锡市天一中学2021届高三下学期第三次调研模拟考试数学试题江苏省南京市中华中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题福建省泉州市两校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题广东省佛山市顺德区李兆基中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)高二数学下学期期末模拟试卷01-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)【江苏专用】专题07概率与统计(第四部分)-高二下学期名校期末好题汇编百校联盟2021届高考复习全程精练模拟卷新高考(辽宁卷)数学(二)试题(已下线)押新高考第9题 统计概率-备战2021年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)模块七 计数原理与统计概率-1(已下线)7.5 正态分布(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第11讲 正态分布3种常考题型(2)河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河北师范大学附属实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 某无人机配件厂商从其所生产的某种无人机配件中随机抽取了一部分进行质量检测,其某项质量测试指标值X服从正态分布
,且
落在区间
内的无人机配件个数为
则可估计所抽取的这批无人机配件中质量指标值
低于
的个数大约为( )
(附:若随机变量服从正态分布
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c216b51f644838be205c282c3f00d86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/499783032003307d45f686c557159e6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96f672257d9e29e812f23a2a6fc93304.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc095ed3f45faefd6598c21e5b50a54e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/689eb0a3a54b3214ee3ec5e6ad951f48.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/180ea775f2af05650404d764384e7faa.png)
(附:若随机变量服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c216b51f644838be205c282c3f00d86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/499783032003307d45f686c557159e6f.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-01-06更新
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1887次组卷
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4卷引用:江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二强化班上学期期末数学试题
江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二强化班上学期期末数学试题衡水金卷2021-2022学年度高三一轮复习摸底测试卷数学(二)重庆市育才中学2022届高三下学期入学考试数学试题(已下线)第03讲 正态分布-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
10 . 某大学为了了解数学专业研究生招生的情况,对近五年的报考人数(单位:个)进行了统计,得到如下统计数据:
(1)经分析,y与x存在显著的线性相关性,求y关于x的线性回归方程
并预测2022年的报考人数;
(2)每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布
,根据往年统计数据
,录取方案:总分在400分以上的直接录取,总分在[385,400]之间的进入面试环节,录取其中的80%,低于385分的不予录取,请预测2022年该专业录取的大约人数
最后结果四舍五入,保留整数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/913b7537e011acfeec11952731351388.png)
参考公式和数据:
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821c3ab0a60bcfd7e3fa448966a5e130.png)
若随机变量X
,则
,
,
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
报考人数y | 30 | 60 | 100 | 140 | 170 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(2)每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5503826e800d3f40beccec47cc0ff5cb.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/913b7537e011acfeec11952731351388.png)
参考公式和数据:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821c3ab0a60bcfd7e3fa448966a5e130.png)
若随机变量X
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/029dff6e00574399c9838b4517e5cfe7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2131234c49c9399541019d1f1b6678fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dae4d0004b092e9fb452833928a6f60.png)
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2022-06-01更新
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612次组卷
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4卷引用:江苏省南京、镇江市部分名校2021-2022学年高二下学期5月学情调查考试数学试题