1 . 已知.用反证法证明：，，，中至少有一个数大于.

2 . 已知数列的前项和为，对任意的正整数，点均在函数图象上.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)问中是否存在不同的三项能构成等差数列？说明理由.

4 . （1）已知实数满足，求证：.
（2）已知实数满足，用反证法证明：.

6 . 求证：若，且可被5整除，则中至少有一个能被5整除.

7 . 已知两个正数，证明：这两个正数的算术平均数不小于这两个正数的几何平均数，并指出何时相等.

8 . 给定数列，若满足（且），对于任意，都有，则称数列为指数数列.
（1）已知数列、的通项公式分别为，，试判断、是不是指数数列（需说明理由）；
（2）若数列满足：，，，证明：是指数数列；
（3）若是指数数列，，证明：数列中任意三项都不能构成等差数列.

9 . 如图，下面的表格内的数值填写规则如下：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为的数列依次填入第一列的空格内；其它空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写

	第1列	第2列	第3列	…	第列
第1行	1	1	1	…	1
第2行
第3行
…	…
第行

（1）设第2行的数依次为，试用表示的值；
（2）设第3列的数依次为，求证：对于任意非零实数，；
（3）能否找到的值，使得（2）中的数列的前项成为等比数列？若能找到，的值有多少个？若不能找到，说明理由.

10 . 已知，，且，求证：与中至少有一个小于2．