1 . 有序数组是指数组里的数是按规定次序排列的，虽然仍然是同样一些数，但排列次序不同，看作是不同的数组．已知有序数组
：
，由此数组变换可得到一个新的有序数组
：
．如果有序数组中的数满足：当
时，
恒成立，则称有序数组为“首差不减数组”．
(1)已知有序数组P：
，Q：
，试判断有序数组P，Q是否为“首差不减数组”，并说明理由；
(2)有序数组
是数1，2，3，…，m的一个排列，有序数组
，若有序数组M，N均为“首差不减数组”，列举出所有满足条件的有序数组M．
：，由此数组变换可得到一个新的有序数组：．如果有序数组中的数满足：当时，恒成立，则称有序数组为“首差不减数组”．(1)已知有序数组P：
，Q：，试判断有序数组P，Q是否为“首差不减数组”，并说明理由；(2)有序数组
是数1，2，3，…，m的一个排列，有序数组，若有序数组M，N均为“首差不减数组”，列举出所有满足条件的有序数组M．
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2 . 如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等分，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的面积为1，把图①，图②，图③，图④，……的面积依次记为
，则满足
的
最小值为（ ）
，则满足的最小值为（ ） | A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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22-23高二下·山东潍坊·期末
3 . 如图，将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的那个数称为某行某列的元素，记作
，如第2行第4列的数是15，记作
，则有序数对
是____________ .
，如第2行第4列的数是15，记作，则有序数对是
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4 . 正方形
位于平面直角坐标系上，其中
，
，
，
．考虑对这个正方形执行下面三种变换：（1）
：逆时针旋转
．（2）
：顺时针旋转．（3）
：关于原点对称．上述三种操作可以把正方形变换为自身，但是
，
，
，
四个点所在的位置会发生变化．例如，对原正方形作变换之后，顶点从
移动到
，然后再作一次变换之后，移动到
．对原来的正方形按
，
，
，
的顺序作
次变换记为
，其中
，
．如果经过次变换之后，顶点的位置恢复为原来的样子，那么我们称这样的变换是-恒等变换．例如，
是一个3-恒等变换．则3-恒等变换共________ 种；对于正整数，-恒等变换共________ 种．
位于平面直角坐标系上，其中，，，．考虑对这个正方形执行下面三种变换：（1）：逆时针旋转．（2）：顺时针旋转．（3）：关于原点对称．上述三种操作可以把正方形变换为自身，但是，，，四个点所在的位置会发生变化．例如，对原正方形作变换之后，顶点从移动到，然后再作一次变换之后，移动到．对原来的正方形按，，，的顺序作次变换记为，其中，．如果经过次变换之后，顶点的位置恢复为原来的样子，那么我们称这样的变换是-恒等变换．例如，是一个3-恒等变换．则3-恒等变换共，-恒等变换共
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2023-05-19更新
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788次组卷
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4卷引用：2023届高三新高考数学原创模拟试题
2023届高三新高考数学原创模拟试题（已下线）第四章 数列（压轴题专练，精选28题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题
5 . 给定奇数
，设
是
的数阵．
表示数阵第
行第
列的数，
且
．定义变换
为“将数阵中第
行和第列的数都乘以
”，其中
．设
．将经过
变换得到
，经过
变换得到
，，
经过
变换得到
．记数阵
中
的个数为
．
(1)当
时，设
，
，写出
，并求
；
(2)当
时，对给定的数阵，证明：
是
的倍数；
(3)证明：对给定的数阵，总存在
，使得
．
，设是的数阵．表示数阵第行第列的数，且．定义变换为“将数阵中第行和第列的数都乘以”，其中．设．将经过变换得到，经过变换得到，，经过变换得到．记数阵中的个数为．(1)当
时，设，，写出，并求；(2)当
时，对给定的数阵，证明：是的倍数；(3)证明：对给定的数阵
，总存在，使得．
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名校
解题方法
6 . 如图所示，一个平面内任意两两相交但不重合的若干条直线，直线的条数与这些直线将平面所划分的区域个数满足如下关系：1条直线至多可划分的平面区域个数为2；2条直线至多可划分的平面区域个数为；3条直线至多可划分的平面区域个数为7；4条直线至多可划分的平面区域个数为11；一般的，
条直线至多可划分的平面区域个数为__________ ；在一个平面内，对于任意两两相交但不重合的若干个圆，类比上述研究过程，可归纳出：个圆至多可划分的平面区域个数为__________ .
；3条直线至多可划分的平面区域个数为7；4条直线至多可划分的平面区域个数为11；一般的，条直线至多可划分的平面区域个数为个圆至多可划分的平面区域个数为
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2023-02-04更新
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488次组卷
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3卷引用：山西省运城市稷山县稷山中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
山西省运城市稷山县稷山中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题山东省滨州市滨城区北镇中学2023届高三下学期3月质量检测模拟数学试题（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点2 累加法
21-22高二下·福建厦门·期末
7 . 分形几何在计算机生成图形和游戏中有广泛应用．按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图．设图2中第n行黑圈的个数为
，则
______ ，数列
的通项公式
______ ．
，则的通项公式
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2022-07-05更新
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444次组卷
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3卷引用：第五篇 向量与几何 专题20 分形几何 微点1 分形几何
8 . 对于数列A：
，经过变换T：交换A中某相邻两段的位置（数列A中的一项或连续的几项称为一段），得到数列
.例如，数列A：
经交换M，N两段位置，变换为数列：
.设是有穷数列，令
.
(1)如果数列为3，2，1，且为1，2，3.写出数列；（写出一个即可）
(2)如果数列为9，8，7，6，5，4，3，2，1，为5，4，9，8，7，6，3，2，1，为5，6，3，4，9，8，7，2，1，
为1，2，3，4，5，6，7，8，9.写出数列
；（写出一组即可）
(3)如果数列为等差数列：2015，2014，…，1，
为等差数列：1，2，…，2015，求n的最小值.
，经过变换T：交换A中某相邻两段的位置（数列A中的一项或连续的几项称为一段），得到数列.例如，数列A：经交换M，N两段位置，变换为数列：.设是有穷数列，令.(1)如果数列
为3，2，1，且为1，2，3.写出数列；（写出一个即可）(2)如果数列
为9，8，7，6，5，4，3，2，1，为5，4，9，8，7，6，3，2，1，为5，6，3，4，9，8，7，2，1，为1，2，3，4，5，6，7，8，9.写出数列；（写出一组即可）(3)如果数列
为等差数列：2015，2014，…，1，为等差数列：1，2，…，2015，求n的最小值.
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9 . 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础，著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段
，记为第1次操作；再将剩下的两个区间
，
分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作．．．；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段：操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”，第三次操作后，依次从左到右第三个区间为___________ ，若使前n次操作去掉的所有区间长度之和不小于
，则需要操作的次数n的最小值为____________ ．(
，
)
，记为第1次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作．．．；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段：操作过程不断地进行下去，剩下的区间集合即是“康托三分集”，第三次操作后，依次从左到右第三个区间为，则需要操作的次数n的最小值为，)
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2022-05-11更新
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1431次组卷
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3卷引用：山东省德州市2022届高考二模数学试题
10 . 如图，画一个正三角形，不画第三边；接着画正方形，对这个正方形，不画第四边，接着画正五边形；对这个正五边形不画第五边，接着画正六边形；……，这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线．设第n条线段与第
条线段所夹的角为
，则
______ ．
条线段所夹的角为，则
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2022-04-28更新
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858次组卷
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5卷引用：上海市上海交通大学附属中学2022届高三下学期期中数学试题
上海市上海交通大学附属中学2022届高三下学期期中数学试题（已下线）文科数学-2022年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（已下线）专题14数学知识的延伸必考题型分类训练-2云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第二次综合测试（4月）数学试题福建省永春一中、培元中学、石光中学、季延中学2024届高三下学期第二次联合考试数学试题
