1 . 在如图所示的三角形数阵中，用表示第行第个数，已知，且当时，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即，若，则正整数的最小值为_______

2 . 如图，P₁是一块半径为2a的半圆形纸板，在P₁的左下端剪去一个半径为a的半圆后得到图形P₂，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P₃、P₄、…、P_n、…，记第n块纸板P_n的面积为S_n，则（1）S₃＝______，（2）如果对恒成立，那么a的取值范围是______．

3 . 已知函数，（其中，且），
（1）若，求实数k的值；
（2）能否从（1）的结论中获得启示，猜想出一个一般性的结论并证明你的猜想．

4 . 已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列，从上到下的行共个数的和，则数列的前2020项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . “杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，第行的数字之和为______；去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，则此数列的前46项和为______.

6 . 已知点列，，其中，（），是线段的中点，是线段的中点，…是线段的中点，…
（Ⅰ）写出与、之间的关系式（）；
（Ⅱ）设，计算、、，由此推测数列的通项公式，并加以证明．