1 . 均值不等式可以推广成均值不等式链，在不等式证明和求最值中有广泛的应用，具体为：．
(1)证明不等式：.上面给出的均值不等式链是二元形式，其中指的是两个正数的平方平均数不小它们的算数平均数，类比这个不等式给出对应的三元形式，即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数（无需证明）
(2)若一个直角三角形的直角边分别为，斜边，求直角三角形周长的取值范围．

2 . 已知经过圆上点的切线方程是.
（1）类比上述性质，直接写出经过椭圆上一点的切线方程；
（2）已知椭圆，P为直线上的动点，过P作椭圆E的两条切线，切点分别为A､B，
①求证：直线AB过定点.
②当点P到直线AB的距离为时，求三角形PAB的外接圆方程.

3 . （1）在中，内角的对边分别为，且证明： ；
（2）已知结论：在直角三角形中，若两直角边长分别为，斜边长为 ，则斜边上的高 .若把
该结论推广到空间：在侧棱互相垂直的四面体中，若三个侧面的面积分别为，底面面积为，则该四面体的高与之间的关系是什么？（用表示）

4 . 在△ABC中，内角所对的边分别为a，b，c．
(1) 若a,b,c三边成等比数列，求的取值范围；
(2)我们知道，若，则．现已知，请猜测是锐角还是钝角，并加以证明．

5 . 已知性质A：“在等差数列中，若，则．成立” ．
（1）类比性质A，请写出等比数列的类似性质B：
性质B：“在等比数列中，若，_________________________” ．
（2）证明性质A或性质B．

6 . 已知圆C：具有如下性质：若是圆上关于原点对称的两个点，点是圆C上任意一点，当直线的斜率都存在时，记为，则之积是一个与点P的位置无关的定值．
利用类比思想，试对椭圆写出具有类似特征的性质，并加以证明．

7 . 下列正确的是（     ）

A．类比推理是由特殊到一般的推理

B．演绎推理是由特殊到一般的推理

C．归纳推理是由个别到一般的推理

D．合情推理可以作为证明的步骤

8 . 已知椭圆具有如下性质：若、是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上的任意一点，当直线、的斜率都存在，并记为、时，则与之积是与点位置无关的定值．试写出双曲线具有的类似的性质，并加以证明．

9 . 请阅读下列材料：对命题“若两个正实数满足，那么．”
证明如下：构造函数，因为对一切实数，恒有，又，从而得，所以．根据上述证明方法，若个正实数满足时，你可以构造函数________，进一步能得到的结论为_________．（不必证明）

10 . （Ⅰ）已知函数f(x)=x³-x ,其图像记为曲线C.
（i）求函数f(x)的单调区间；
（ii） 证明：若对于任意非零实数x₁,曲线C与其在点P₁（x₁,f(x₁)）_）处的切线交于另一点P₂（x₂,f(x₂)），曲线C与其在点P₂处的切线交于另一点P₃（x₃,f(x₃)），线段P₁P_2, P₂P₃与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S₁，S₂，则为定值；
（Ⅱ）对于一般的三次函数g(x)=ax³+bx²+cx+d(a0),请给出类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明．