1 . 在平面几何中，你学习了直线与圆的位置关系，那么如何刻画平面与球的位置关系？能得到哪些结果？
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23-24高二上·上海·课后作业
2 . 已知在等差数列
中，
．
(1)求证：
对一切小于
的正整数
都成立．
(2)类比上述性质，在等比数列
中，若
，可以得到什么结论？
中，．(1)求证：
对一切小于的正整数都成立．(2)类比上述性质，在等比数列
中，若，可以得到什么结论？
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23-24高二上·上海·课后作业
3 . 在平面上有如下命题：“若点
为直线
外的一点，则点
在直线上的充要条件是：存在实数
、
满足
，且
．”类比此命题，给出空间某点在某一平面上的充要条件并加以证明．
为直线外的一点，则点在直线上的充要条件是：存在实数、满足，且．”类比此命题，给出空间某点在某一平面上的充要条件并加以证明．
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解题方法
4 . （1）已知a，b均为正实数，试利用作差法比较
与
的大小.
（2）对于
，你能有一个更具一般性的猜想吗？
与的大小.（2）对于
，你能有一个更具一般性的猜想吗？
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解题方法
5 . 我们知道，在平面中，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线．如点
在直线l上，
为直线l的一个方向向量，则直线l上任意一点
满足：
，化简可得
，即为直线l的方程．类似地，在空间中，给定一点和一个平面的法向量可以唯一确定一个平面．
(1)若在空间直角坐标系中，
，请利用平面
的法向量求出平面的方程；
(2)试写出平面
（A，B，C不同时为0）的一个法向量（无需证明），并证明点
到平面
的距离为
．
在直线l上，为直线l的一个方向向量，则直线l上任意一点满足：，化简可得，即为直线l的方程．类似地，在空间中，给定一点和一个平面的法向量可以唯一确定一个平面．(1)若在空间直角坐标系中，
，请利用平面的法向量求出平面的方程；(2)试写出平面
（A，B，C不同时为0）的一个法向量（无需证明），并证明点到平面的距离为．
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6 . 已知“若和均为等差数列，
和
为常数，则
也是等差数列”，类比以上性质，写出若和为等比数列，可以得到的结论，并证明．
和均为等差数列，和为常数，则也是等差数列”，类比以上性质，写出若和为等比数列，可以得到的结论，并证明．
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名校
7 . 我国古代数学名著《九章算术》的“论割圆术”中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如表达式
（“…”代表无限次重复）可以通过方程
来求得
，即
；类似上述过程及方法，则
的值为（ ）
（“…”代表无限次重复）可以通过方程来求得，即；类似上述过程及方法，则的值为（ ）A． | B． | C．7 | D． |
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2022-11-26更新
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874次组卷
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7卷引用：江苏省洪泽中学等六校2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题
江苏省洪泽中学等六校2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题辽宁省抚顺市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题陕西省西安建筑科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系（分层练习）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高一上学期学科能力竞赛数学试题（已下线）第2章 等式与不等式-【高中数学课堂】单元测试能力卷（人教B版2019）（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）
解题方法
8 . 已知经过圆
上点
的切线方程是
，类比上述性质，直接写出经过椭圆
上一点的切线，并尝试证明.
上点的切线方程是，类比上述性质，直接写出经过椭圆上一点的切线，并尝试证明.
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9 . “已知数列为等差数列，它的前n项和为
，若存在正整数m、
，使得
，则
”．类比上述结论，补完整命题：“已知等比数列
，______ ”．
为等差数列，它的前n项和为，若存在正整数m、，使得，则”．类比上述结论，补完整命题：“已知等比数列，
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10 . 在等差数列中，若
，
，则
．类比此性质，在等比数列中，
，
，可得
、
、
、
之间的一个不等关系为______ ．
中，若，，则．类比此性质，在等比数列中，，，可得、、、之间的一个不等关系为
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