1 . 在等差数列中，若，则（，）．类比上述性质，在等比数列中，若，则存在的等式为______．

2 . 平面内一点到直线：的距离为：．由此类比，空间中一点到平面：的距离为______．

3 . 孙子定理(又称中国剩余定理)是中国古代求解一次同余式组的方法.问题最早可见于南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题“物不知数”问题：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？它的基本解法之一是：列出用3整除余2的整数：2，5，8，11，14，17，20，23…，用5整除余3的整数：3，8，13，18，23，…，用7整除余2的整数：2，9，16，23…，则23就是“问物几何？”中“物”的最少件数，“物”的所有件数可用表示.试问：一个数被3除余1，被4除少1，被5除余4，则这个数最小是___________.

4 . 等差数列的公差为d，前n项和为S_n，对于常数m∈N^*，则数列 为等差数列，公差为m²d.类似地，等比数列的公比为q，前n项积为T_n，则数列为等比数列，公比为____.

5 . 甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为_______

6 . 自新冠肺炎疫情发生以来，广大群众积极投身疫情防控．甲、乙、丙三位同学中有一人申请了新冠肺炎疫情防控志愿者，当他们被问到谁申请了新冠肺炎疫情防控志愿者时，甲说：乙没有申请；乙说：丙申请了；丙说：甲说对了．如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了新冠肺炎疫情防控志愿者的同学是________．

7 . 平面几何中直角三角形勾股定理是我们熟知的内容，即“在中，，则”；在立体几何中类比该性质，在三棱锥中，若平面PAB，平面PAC，平面PBC两两垂直，记，，，的面积分别是，，，，则，，，关系为__________.

8 . 已知，若(a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则________.

9 . 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下一个直角三角形，由勾股定理有：．设想将正方形换成正方体，把截线换成截面。这时从正方体上截下一个角，那么截下一个三棱锥．如果该三棱锥的三个侧面面积分别为1，2，4，则该三棱锥的底面的面积是______．

10 . 若三角形内切圆半径为，三边长分别为，，，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为，四个面的面积为，，，，则四面体的体积____________.