1 . 平面内一点到直线的距离为:.由此类比,空间中一点到平面的距离为__________ .
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2 . 在平面直角坐标系中,若直线过点,且以为法向量(与直线方向向量垂直的向量),则直线上任意一点满足:.请你大胆类比猜想:在空间直角坐标系中,若平面过点,且以为法向量,则平面上任意一点满足:__________ .
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3 . 容器中有种粒子,若相同种类的两颗粒子发生碰撞,则变成一颗B粒子;不同种类的两颗粒子发生碰撞,会变成另外一种粒子.例如,一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子,现有A粒子10颗,B粒子8颗,C粒子9颗,如果经过各种两两碰撞后,只剩1颗粒子.给出下列结论:
①最后一颗粒子可能是A粒子;
②最后一颗粒子可能是B粒子;
③最后一颗粒子可能是C粒子;
其中正确结论的序号是______ .(写出所有正确结论的序号)
①最后一颗粒子可能是A粒子;
②最后一颗粒子可能是B粒子;
③最后一颗粒子可能是C粒子;
其中正确结论的序号是
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2023-02-08更新
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758次组卷
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4卷引用:广东省三校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
4 . 我们知道:在平面内,点到直线的距离公式为,通过类比的方法,则:在空间中,点到平面的距离为______ .
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名校
5 . 类比推理在数学发现中有重要的作用,开普勒说过:我珍视类比胜过任何别的东西,它是我最可信赖的老师,它能揭示自然界的秘密.运用类比推理,人们可以从已经掌握的事物特征,推测被研究的事物特征.比如:根据圆的简单几何性质,运用类比推理,可以得到椭圆的简单几何性质等.已知圆有性质:过圆C上一点的圆的切线方程是.类比上述结论,过椭圆的点的切线方程为______ .
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2022-05-10更新
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165次组卷
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2卷引用:河南名校联盟2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题
6 . ①一段演绎推理的“三段论”是这样的:对于可导函数,如果,那为函数的极值点.因为满足,所以是函数的极值点.此三段论的结论错误是因为大前提错误;
②在直角中,若,,,则外接圆半径为.
运用此类比推理,若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直,且长度分别为、、,则该三棱锥外接球的半径为.
以上命题不正确的是___________ (填序号).
②在直角中,若,,,则外接圆半径为.
运用此类比推理,若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直,且长度分别为、、,则该三棱锥外接球的半径为.
以上命题不正确的是
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2022-05-07更新
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112次组卷
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2卷引用:陕西省西安市鄠邑区2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题
7 . 在等差数列中,若,则有成立.类比上述性质,在等比数列中,若,则存在的等式为______ .
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2022-05-02更新
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112次组卷
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2卷引用:陕西省咸阳市武功县2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题
8 . 下面四个推理得出的结论正确的所有序号是______ .
①函数,因为,所以是的极值点.②在平面中,三角形的内角和是,四边形的内角和是,五边形的内角和是,由此得到凸多边形的内角和是.③在中,D为BC的中点,则,类比到四面体ABCD中,G为的重心,则.④在圆中,AB为直径,C为圆上异于A,B的任意一点.若AC,BC的斜率都存在,则,类比到椭圆中,AB为过中心的一条弦,P为椭圆上异于A,B的任意一点.若PA,PB的斜率都存在,则.
①函数,因为,所以是的极值点.②在平面中,三角形的内角和是,四边形的内角和是,五边形的内角和是,由此得到凸多边形的内角和是.③在中,D为BC的中点,则,类比到四面体ABCD中,G为的重心,则.④在圆中,AB为直径,C为圆上异于A,B的任意一点.若AC,BC的斜率都存在,则,类比到椭圆中,AB为过中心的一条弦,P为椭圆上异于A,B的任意一点.若PA,PB的斜率都存在,则.
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2022-04-22更新
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97次组卷
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3卷引用:河南省南阳地区2021-2022学年高二下学期期中热身摸底考试数学(理)试题
名校
9 . 已知柯西不等式的向量形式为:设是两个向量,则,当且仅当时,等号成立.若将和代入,计算化简可得三维形式的柯西不等式:,当且仅当时,等号成立.若已知,根据三维形式的柯西不等式可求得的最小值为________ .
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2021-12-12更新
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233次组卷
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2卷引用:云南省玉溪第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题
10 . 把空间图形“正四面体”与平面图形“正三角形”对应,类比“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”得到的相应结论为___________ .
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