解题方法
1 . 已知下列是两个等式：
①
；
②
；
(1)请写出一个更具一般性的关于三角的等式，使上述两个等式是它的特例；
(2)请证明你的结论；
①
；②
；(1)请写出一个更具一般性的关于三角的等式，使上述两个等式是它的特例；
(2)请证明你的结论；
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2 . 给定正整数n，记S(n)为所有由2n个非负实数组成的2行n列的数表构成的集合.对于A
S(n)，用
，
分别表示的第i行，第j列各数之和(i=1，2；j=1，2，...，n).将A的每列的两个数中任选一个变为0(可以将0变为0)而另一个数不变，得到的数表称为A的一个残表.
(1)对如下数表A，写出A的所有残表A'，使得
；
(2)已知AS(2)且
(j=1，2)，求证：一定存在A的某个残表A'使得
，
均不超过
；
(3)已知AS(23)且(j=1，2，...，23)，求证：一定存在A的某个残表A'使得，均不超过6.
S(n)，用，分别表示的第i行，第j列各数之和(i=1，2；j=1，2，...，n).将A的每列的两个数中任选一个变为0(可以将0变为0)而另一个数不变，得到的数表称为A的一个残表.(1)对如下数表A，写出A的所有残表A'，使得
；| 0.1 | 0.1 | 1 |
| 0 | 0 | 0.1 |
S(2)且(j=1，2)，求证：一定存在A的某个残表A'使得，均不超过；(3)已知A
S(23)且(j=1，2，...，23)，求证：一定存在A的某个残表A'使得，均不超过6.
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3 . ○○○△△●○○○△△●…按照此规律，前24个图片中有________ 个白色圆圈图片．
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4 . 古希腊数学家毕达哥拉斯的故事：一次毕达哥拉斯处罚学生，要他来回数戴安娜神庙的七根柱子(分别标记为
)，一直到指出第1 999个数的柱子的标号是哪一个，才能够停止．你能帮助这名学生尽快结束处罚吗？
)，一直到指出第1 999个数的柱子的标号是哪一个，才能够停止．你能帮助这名学生尽快结束处罚吗？
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2023-04-11更新
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114次组卷
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2卷引用：1.1周期变化-【中档题】2020-2021学年高一数学北师大2019版第二册
5 . 含有有限个元素的数集，定义“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数．例如
的交替和是
；而
的交替和是5，则集合
的所有非空子集的交替和的总和为（ ）
的交替和是；而的交替和是5，则集合的所有非空子集的交替和的总和为（ ）| A．32 | B．64 | C．80 | D．192 |
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2022-10-25更新
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461次组卷
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4卷引用：重庆市第十八中学2022-2023学年高一上学期10月能力摸底数学试题
重庆市第十八中学2022-2023学年高一上学期10月能力摸底数学试题（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题1-1 集合与常用逻辑用语-1江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷
20-21高一上·浙江金华·期末
名校
6 . 观察下列各等式：
，
，
．
(1)尝试再写出一个相同规律的式子；
(2)写出能反映以上式子一般规律的恒等式，并对你写出的恒等式进行证明．
，，．(1)尝试再写出一个相同规律的式子；
(2)写出能反映以上式子一般规律的恒等式，并对你写出的恒等式进行证明．
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2023-03-03更新
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210次组卷
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5卷引用：模块三 专题4 （三角函数）（基础夯实练)（北师大版）
（已下线）模块三 专题4 （三角函数）（基础夯实练)（北师大版）浙江省金华市义乌市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）【新东方】双师131安徽省安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题03 两角和与差的三角函数-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）
名校
7 . 先猜想下列算式的和，并用数学归纳法证明：
．
．
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2022-09-07更新
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107次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 4.4（2）数学归纳法的应用
8 . 是否存在常数a、b，使等式
对一切正整数n都成立？猜测并用数学归纳法证明你的结论．
对一切正整数n都成立？猜测并用数学归纳法证明你的结论．
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2022高一·全国·专题练习
9 . 已知：
；
；
；
……按此规律，请表示出第2021个式子______ ．
；；；……按此规律，请表示出第2021个式子
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；
；
．
__________________；
（仿照上式写出过程）．
