1 . 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和，则是的更为精确的近似值.已知，试以上述 的不足近似值和过剩近似值为依据，那么使用两次“调日法”后可得 的近似分数为 ____________ .

2 . 观察不等式：，，，，由此归纳第个不等式为____________；要用数学归纳法证明该不等式，由时不等式成立，推证时，左边应增加的项数为____________.

3 . 如图，将正整数按下表规律排列，（表示第i行第j列的元素），若，则_______

4 . 记，当时，观察下列等式：，，，，，，可以推测______．

5 . 考查下列一组不等式：，，，…．将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是______．

6 . 数列,则是该数列的第_______项.

7 . 把自然数按如图所示排列起来，从上往下依次为第一行、第二行、第三行…，中间用虚线围起来的一列数，从上往下依次为，按这样的顺序，排在第个的数是__________．

8 . 对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数,都有，则的值是______________

9 . 如图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n（n∈N^*）行，在这些数中非1的数字之和是__________．

10 . 观察下列等式:




…
照此规律, 第n个等式可为_______.