1 . “已知数列为等差数列，它的前项和为，若存在正整数，使得，则”，类比上述结论，若正项数列为等比数列，__________.

2 . 已知数列，从中选取第项、第项、、第项，若，则称新数列为的长度为m的递增子列.规定：数列的任意一项都是的长度为1的递增子列.
（Ⅰ）写出数列的一个长度为4的递增子列；
（Ⅱ）设数列.若数列的长度为p的递增子列中，任意三项均不构成等差数列，求p的最大值；
（Ⅲ）设数列为等比数列，公比为q，项数为.判定数列是否存在长度为3的递增子列：？若存在，求出N的最小值；若不存在，说明理由.

3 . 已知数列满足：对任意，若，则，且，设，集合中元素的最小值记为；集合，集合中元素最小值记为.
（1）对于数列：，求，；
（2）求证：；
（3）求的最大值.

4 . 在等差数列中，若，，则有，对于等比数列，请你写出相应的命题：________

5 . 在等差数列中，有，其中分别是的前项和，用类比推理的方法，在等比数列中，有________.