解题方法
1 . 平面内的点、直线可以通过平面向量及其运算来表示，数学中我们经常会用到类比的方法，把平面向量推广到空间向量，利用空间向量表示空间点、直线、平面等基本元素，经过研究发现，平面向量中的加减法、数乘与数量积运算法则同样也适用于空间向量.在四棱锥
中，已知
是平行四边形，
，且
面，则向量
在向量
方向上的投影向量是____ (结果用表示).
中，已知是平行四边形，，且面，则向量在向量方向上的投影向量是表示).
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2024-07-26更新
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164次组卷
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2卷引用：浙江省宁波市奉化区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
名校
2 . 下面说法错误的是__________ .
①归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理；
②在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适；
③“所有
的倍数都是
的倍数，某数
是的倍数，则一定是的倍数”，这是三段论推理；
④在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确.
①归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理；
②在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适；
③“所有
的倍数都是的倍数，某数是的倍数，则一定是的倍数”，这是三段论推理；④在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确.
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3 . 在平面坐标系中，点
到直线
的距离
，类比可得，在空间直角坐标系中，点
到平面x＋2y＋2z－4＝0的距离为______ ．
到直线的距离，类比可得，在空间直角坐标系中，点到平面x＋2y＋2z－4＝0的距离为
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2023-07-28更新
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181次组卷
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3卷引用：陕西省咸阳市礼泉县2022-2023学年高二下学期期中数学试题
陕西省咸阳市礼泉县2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省铁岭市清河区清河高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）
4 . 在平面直角坐标系中，点
到直线的距离，类比可得在空间直角坐标系中，点
到平面
的距离为_______________ .
到直线的距离，类比可得在空间直角坐标系中，点到平面的距离为
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2023-07-18更新
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47次组卷
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2卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文科）试题
5 . 在平面内，点
到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得在空间中，点
到平面
的距离为____ ．
到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得在空间中，点到平面的距离为
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6 . 我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，若在空间中，点
到平面
的距离为4，则满足条件的实数的所有的值之和为____________ .
到直线的距离公式为，通过类比的方法，若在空间中，点到平面的距离为4，则满足条件的实数的所有的值之和为
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7 . 类比圆的性质“与圆心距离相等的两弦相等，距圆心较近的弦较长”，可得球的性质______ ．
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8 . 若正
的边长为a，其内切圆的半径为r，则
.类比这个结论可知，若正四面体的棱长为l，其内切球的半径为R，则
___________ .（用含l的代数式表示）
的边长为a，其内切圆的半径为r，则.类比这个结论可知，若正四面体的棱长为l，其内切球的半径为R，则
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9 . 下列判断正确的是___________ .
①要证明
成立，只需证
.
②用数学归纳法证明：
时，则当
时，左端应在
的基础上加上
.
③用反证法证明结论：“自然数
中至少有一个是奇数”时，可用假设“全是奇数”.
④类比三角形面积比是边长比的平方，可得到四面体中体积比是边长比的立方.
①要证明
成立，只需证.②用数学归纳法证明：
时，则当时，左端应在的基础上加上.③用反证法证明结论：“自然数
中至少有一个是奇数”时，可用假设“全是奇数”.④类比三角形面积比是边长比的平方，可得到四面体中体积比是边长比的立方.
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10 . 关于问题“从区间
内随机地取两个数x，y，求x，y满足
的概率”，有一种解法是：在平面直角坐标系内，条件
表示的区域为边长
的正方形，面积
；所求
表示的区域为半径
的圆的
，面积
，则所求概率
.类比上述解法，我们可求得：从区间内随机地取三个数x，y，z，则x，y，z满足
的概率为___________ .
内随机地取两个数x，y，求x，y满足的概率”，有一种解法是：在平面直角坐标系内，条件表示的区域为边长的正方形，面积；所求表示的区域为半径的圆的，面积，则所求概率.类比上述解法，我们可求得：从区间内随机地取三个数x，y，z，则x，y，z满足的概率为
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2023-02-28更新
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104次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学校2020届高三下学期5月月考文科数学试题
