1 . 对于向量
，若
，
，
三数互不相等，令向量
，其中
，
，
，
.
(1)当
时，试写出向量
；
(2)证明：对于任意的
，向量
中的三个数
，
，
至多有一个为0；
(3)若
，证明：存在正整数
，使得
.
，若，，三数互不相等，令向量，其中，，，.(1)当
时，试写出向量；(2)证明：对于任意的
，向量中的三个数，，至多有一个为0；(3)若
，证明：存在正整数，使得.
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2023-03-28更新
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691次组卷
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3卷引用：北京市第二十中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
2 . 设集合
为
元数集，若的2个非空子集
满足：
，则称为的一个二阶划分．记
中所有元素之和为
中所有元素之和为
．
(1)若
，求的一个二阶划分，使得
；
(2)若
．求证：不存在的二阶划分满足
；
(3)若
为的一个二阶划分，满足：①若
，则
；②若
，则
．记
为符合条件的的个数，求的解析式．
为元数集，若的2个非空子集满足：，则称为的一个二阶划分．记中所有元素之和为中所有元素之和为．(1)若
，求的一个二阶划分，使得；(2)若
．求证：不存在的二阶划分满足；(3)若
为的一个二阶划分，满足：①若，则；②若，则．记为符合条件的的个数，求的解析式．
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2023-07-17更新
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507次组卷
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5卷引用：北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题
北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型40题专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）（已下线）专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
3 . 已知集合
（
且
），
，且
．若对任意
，
，当
时，存在
，使得
，则称是
的
元完美子集．
(1)判断下列集合是否是
的3元完美子集，并说明理由；
①
；
②
；
(2)若
是
的3元完美子集，求
的最小值；
(3)若是
（且）的元完美子集，求证：
．
（且），，且．若对任意，，当时，存在，使得，则称是的元完美子集．(1)判断下列集合是否是
的3元完美子集，并说明理由；①
； ②
；(2)若
是的3元完美子集，求的最小值；(3)若
是（且）的元完美子集，求证：．
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2022-05-12更新
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719次组卷
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4卷引用：北京师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
北京师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题北京市第二中学2022—2023学年高一下学期第六学段阶段性考试数学试题重庆市杨家坪中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题16 数列新定义题的解法 微点2 数列新定义题综合训练
4 . 设n是不小于3的正整数，集合
，对于集合Sn中任意两个元素
．定义
．若
，则称A，B互为相反元素，记作
或
．
(1)若n=3，A=（0，1，0），B=（1，1，0），试写出
，
，以及A·B的值；
(2)若
，证明：
；
(3)设k是小于n的正奇数，至少含有两个元素的集合
，且对于集合M中任意两个不同的元素
，都有
，试求集合M中元素个数的所有可能的取值．
，对于集合Sn中任意两个元素．定义．若，则称A，B互为相反元素，记作或．(1)若n=3，A=（0，1，0），B=（1，1，0），试写出
，，以及A·B的值；(2)若
，证明：；(3)设k是小于n的正奇数，至少含有两个元素的集合
，且对于集合M中任意两个不同的元素，都有，试求集合M中元素个数的所有可能的取值．
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5 . 设正整数，集合
，对于集合中的任意元素
和
，及实数
，定义：当且仅当
时
；
；
.
若的子集
满足：当且仅当
时，
，则称为的完美子集.
(1)当
时，已知集合
，
.分别判断这两个集合是否为的完美子集，并说明理由；
(2)当时，已知集合
.若不是的完美子集，求的值；
(3)已知集合
，其中
.若
对任意
都成立，判断是否一定为的完美子集.若是，请说明理由；若不是，请给出反例.
，集合，对于集合中的任意元素和，及实数，定义：当且仅当时；；.若
的子集满足：当且仅当时，，则称为的完美子集.(1)当
时，已知集合，.分别判断这两个集合是否为的完美子集，并说明理由；(2)当
时，已知集合.若不是的完美子集，求的值；(3)已知集合
，其中.若对任意都成立，判断是否一定为的完美子集.若是，请说明理由；若不是，请给出反例.
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2021-11-04更新
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763次组卷
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7卷引用：北京市东直门中学2022-02023学年高一下学期期中考试数学试题
北京市东直门中学2022-02023学年高一下学期期中考试数学试题北京市海淀区2022届高三上学期期中练习数学试题北京市顺义区杨镇第一中学2023届高三上学期10月月考数学试题北京市汇文中学2023届高三上学期期中考试数学试题（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
6 . 对于有限数列
，如果
，则称数列具有性质P.
(1)判断数列
和
是否具有性质
，并说明理由;
(2)求证：若数列
具有性质
，则对任意互不相等的
，有
;
(3)设数列
具有性质，每一项均为整数，
，求
的最小值.
，如果，则称数列具有性质P.(1)判断数列
和是否具有性质，并说明理由;(2)求证：若数列
具有性质，则对任意互不相等的，有;(3)设数列
具有性质，每一项均为整数，，求的最小值.
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名校
7 . 用反证法证明命题：“设
、
为实数，则方程
至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）
、为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）| A．方程没有实根 |
| B．方程至多有一个实根 |
| C．方程至多有两个实根 |
| D．方程恰好有两个实根 |
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2021-01-12更新
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816次组卷
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12卷引用：北京市首都师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
北京市首都师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题第一章 集合与逻辑【真题训练】-2020-2021学年高一数学单元复习（沪教版2020必修第一册）上海市三校（金山中学、闵行中学、嘉定一中）2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题江西省新余市2018-2019学年高二下学期期末质量检测数学（理）试题（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（课标全国卷）（6月3日）（已下线）第二章 推理与证明【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版选修2-2）陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第三次质量检测文科数学试题广西南宁高新技术产业开发区桂鼎学校2021-2022学年高二下学期3月月考数学（理）试题四川省成都市树德中学（宁夏校区）2022-2023学年高二下学期4月月考数学（理）试题（已下线）专题12 简易逻辑与推理（理科）（已下线）专题11 简易逻辑与推理（文科）
名校
8 . 已知a>0，b>0，a+b>2，有下列4个结论:①ab>1；②a2+b2>2；③
和
中至少有一个数小于1；④
和
中至少有一个小于2，其中，全部正确结论的序号为__________ .
和中至少有一个数小于1；④和中至少有一个小于2，其中，全部正确结论的序号为
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2020-10-27更新
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964次组卷
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7卷引用：北京市清华大学附属中学2020-2021学年高一10月考数学试题
北京市清华大学附属中学2020-2021学年高一10月考数学试题湖北省黄石市第二中学2020-2021学年高一上学期11月统测数学试题山东省青岛市市北区青岛第十六中学2020-2021学年高一上学期第一学段模块检测数学试题（已下线）3.2 基本不等式（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）2.2.2 间接证明（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）（已下线）2.2.2 间接证明（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-2）陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题
名校
解题方法
9 . 设整数集合
，其中
，且对于任意
，若
，则
．
(1)请写出一个满足条件的集合A；
(2)证明：任意
，
．
，其中，且对于任意，若，则．(1)请写出一个满足条件的集合A；
(2)证明：任意
，．
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10 . 对
，定义
．
（1）求
的最小值；
（2）
，有
恒成立，求A的最大值；
（3）求证：不存在
，且m＞n，使得
为恒定常数．
，定义．（1）求
的最小值；（2）
，有恒成立，求A的最大值；（3）求证：不存在
，且m＞n，使得为恒定常数．
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2021-07-19更新
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511次组卷
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2卷引用：北京市一零一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
