1 . （1）已知x，y＞0，且x＋y＞2.求证：中至少有一个小于2；
（2）设a，b，c>0且不全相等，若abc=1，证明：a²(b+c)+b²(c+a)+c²(a+b)>6.

2 . 以下说法中正确个数是（       ）
①用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”的反设是“三角形的三个内角中至少有一个钝角”；
②欲证不等式成立，只需证；
③用数学归纳法证明(，，在验证成立时，左边所得项为；
④“凡是自然数都是整数，0是自然数，所以0是整数.”以上三段论推理完全正确.

A．1

B．2

C．3

D．4

3 . 关于复数的方程.
（1）若此方程有实数解，求的值；
（2）证明：对任意的实数，原方程不可能有纯虚数根.

4 . （1）若均为实数，且，求证：中至少有一个大于0.
（2）计算；

5 . 在数列中，，
(1) 求证：；
(2)若，求的值，观察并猜想出数列已知数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.

6 . （1）若，且，用反证法证明：中至少有一个小于2．
（2）设非等腰三角形的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，证明：.

7 . 已知x∈R，a=x²-1，b=2x+2．
（1）求a+b的取值范围；
（2）用反证法证明：a，b中至少有一个大于等于0．

8 . 证明:
(1)已知，且，求证：中至少有一个是负数．
(2)已知是正实数,且.求证:.

9 . 已知函数．
（1）证明：函数在上为增函数；
（2）用反证法证明：没有负数根．