1 . （1）设实数、、成等比数列，非零实数、分别为与、与的等差中项．求证：；
（2）三角形的三边、、的倒数成等差数列，求证：．

2 . （1）已知x，y＞0，且x＋y＞2.求证：中至少有一个小于2；
（2）设a，b，c>0且不全相等，若abc=1，证明：a²(b+c)+b²(c+a)+c²(a+b)>6.

3 . 以下说法中正确个数是（       ）
①用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”的反设是“三角形的三个内角中至少有一个钝角”；
②欲证不等式成立，只需证；
③用数学归纳法证明(，，在验证成立时，左边所得项为；
④“凡是自然数都是整数，0是自然数，所以0是整数.”以上三段论推理完全正确.

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 求证：当时，，，不可能成等差数列．

5 . 关于复数的方程.
（1）若此方程有实数解，求的值；
（2）证明：对任意的实数，原方程不可能有纯虚数根.

6 . 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数、、中至多有一个是偶数”的正确假设为

A．自然数、、中至少有一个是偶数	B．自然数、、中至少有两个是偶数
C．自然数、、都是奇数	D．自然数、、都是偶数

7 . （1）若均为实数，且，求证：中至少有一个大于0.
（2）计算；

8 . 在数列中，，
(1) 求证：；
(2)若，求的值，观察并猜想出数列已知数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.

9 . （1）若，且，用反证法证明：中至少有一个小于2．
（2）设非等腰三角形的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，证明：.

10 . 已知函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不间断的曲线，且f(x)在区间[a，b]上单调，f(a)>0，f(b)<0.试用反证法证明：函数y=f(x)在区间[a，b]上有且只有一个零点.