1 . （1）设实数
、
、
成等比数列，非零实数
、
分别为与、与的等差中项．求证：
；
（2）三角形
的三边、、的倒数成等差数列，求证：
．
、、成等比数列，非零实数、分别为与、与的等差中项．求证：；（2）三角形
的三边、、的倒数成等差数列，求证：．
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2 . 用反证法证明“若a，
，
，则a，b至少有一个是负数”时，正确的假设是（ ）
，，则a，b至少有一个是负数”时，正确的假设是（ ）| A．a，b中只有一个为负数 |
| B．a，b全为负数 |
| C．a，b全不为负数 |
| D．a，b至多有一个为负数 |
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2022-05-24更新
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152次组卷
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2卷引用：甘肃省庆阳市宁县2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题
3 . 用反证法证明命题“已知，是自然数，若
，则，中至少有一个不小于
”，提出的假设应该是（ ）
，是自然数，若，则，中至少有一个不小于”，提出的假设应该是（ ）| A．，都不小于 | B． 至少有一个不小于 |
| C．，都小于 | D．，至少有一个小于 |
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名校
4 . 《世说新语·道旁苦李》有这样一则故事：王戎七岁的时候，曾经和小朋友们一道玩耍，看见路边有李树，结了很多李子，枝条都被压弯了，那些小朋友都争先恐后地跑去摘，只有王戎没有动．有人问他为什么不去摘李子，王戎回答说：“这树长在大路边上，还有这么多李子，这一定是苦李子．”摘来一尝，果然是这样．这则故事中，王戎判断李子是苦李所用到的数学方法是（ ）
| A．反证法 | B．综合法 | C．分析法 | D．分析—综合法 |
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2022-04-03更新
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249次组卷
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3卷引用：甘肃省张掖市校际联考2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
5 . 已知实数p满足不等式
，用反证法证明：关于x的方程
无实数根.
，用反证法证明：关于x的方程无实数根.
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6 . （1）已知a､b､c是不全相等的正数，且
.求证：
.
（2）用反证法证明：若函数
在区间
上是增函数，则方程
在区间上至多只有一个实数根.
.求证：.（2）用反证法证明：若函数
在区间上是增函数，则方程在区间上至多只有一个实数根.
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名校
7 . 用反正法证明：“若
，则
或
”时，需假设_________ .
，则或”时，需假设
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2021-10-20更新
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325次组卷
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5卷引用：甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高二下学期期中质量检测数学（理）试题
名校
8 . 在用反证法证明“已知
，且
，则
中至多有一个大于0”时，假设应为（ ）
，且，则中至多有一个大于0”时，假设应为（ ）| A．都小于等于0 | B．至少有一个大于0 |
| C．都大于0 | D．至少有一个小于等于0 |
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2021-08-11更新
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74次组卷
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3卷引用：甘肃省张掖市第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题
名校
9 . 设a，b，c都是非零实数，则关于a，bc，ac，－b四个数有以下说法：①四个数可能都是正数；②四个数可能都是负数；③四个数中既有正数又有负数.以上说法中正确的个数为（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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名校
解题方法
10 . （1）已知x，y＞0，且x＋y＞2.求证：
中至少有一个小于2；
（2）设a，b，c>0且不全相等，若abc=1，证明：a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)>6.
中至少有一个小于2；（2）设a，b，c>0且不全相等，若abc=1，证明：a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)>6.
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