名校
1 . 设集合为元数集,若的2个非空子集满足:,则称为的一个二阶划分.记中所有元素之和为中所有元素之和为.
(1)若,求的一个二阶划分,使得;
(2)若.求证:不存在的二阶划分满足;
(3)若为的一个二阶划分,满足:①若,则;②若,则.记为符合条件的的个数,求的解析式.
(1)若,求的一个二阶划分,使得;
(2)若.求证:不存在的二阶划分满足;
(3)若为的一个二阶划分,满足:①若,则;②若,则.记为符合条件的的个数,求的解析式.
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2023-07-17更新
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498次组卷
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5卷引用:重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题
重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题北京市顺义区2022-2023学年高一下学期期末质量监测数学试题(已下线)难关必刷01集合的综合问题(3种题型40题专项训练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷(人教A版2019)(已下线)专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
2 . 设为整数.有穷数列的各项均为正整数,其项数为m().若满足如下两个性质,则称为数列:①,且;②
(1)若为数列,且,求m;
(2)若为数列,求的所有可能值;
(3)若对任意的数列,均有,求d的最小值.
(1)若为数列,且,求m;
(2)若为数列,求的所有可能值;
(3)若对任意的数列,均有,求d的最小值.
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2023-05-05更新
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1789次组卷
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6卷引用:江苏省南京市南京外国语学校2024届高三下学期2月开学期初考试数学试题
江苏省南京市南京外国语学校2024届高三下学期2月开学期初考试数学试题北京市海淀区2023届高三二模数学试题北京卷专题18数列(解答题)(已下线)专题15 数列不等式的证明 微点1 反证法证明数列不等式北京市朝阳区2024届高三上学期数学期中模拟数学试题(已下线)专题05 数列在高中数学其他模块的应用(九大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)
3 . 记无穷数列的前n项中最大值为,最小值为,令.
(1)若,请写出的值;
(2)求证:“数列是递增的等差数列”是“数列是递增的等差数列”的充要条件;
(3)若,求证:存在,使得,有.
(1)若,请写出的值;
(2)求证:“数列是递增的等差数列”是“数列是递增的等差数列”的充要条件;
(3)若,求证:存在,使得,有.
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2023-03-26更新
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475次组卷
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2卷引用:北京市第八十中学2024届高三下学期开学考试数学试卷
4 . 已知有穷数列A:(且).定义数列A的“伴生数列”B:,其中(),规定,.
(1)写出下列数列的“伴生数列”:
①1,2,3,4,5;
②1,,1,,1.
(2)已知数列B的“伴生数列”C:,,…,,…,,且满足(,2,…,n).
(i)若数列B中存在相邻两项为1,求证:数列B中的每一项均为1;
(ⅱ)求数列C所有项的和.
(1)写出下列数列的“伴生数列”:
①1,2,3,4,5;
②1,,1,,1.
(2)已知数列B的“伴生数列”C:,,…,,…,,且满足(,2,…,n).
(i)若数列B中存在相邻两项为1,求证:数列B中的每一项均为1;
(ⅱ)求数列C所有项的和.
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2020-05-12更新
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732次组卷
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2卷引用:北京市第五中学2023届高三上学期第一次阶段检测数学试题
5 . 有限数列:,,…,.()同时满足下列两个条件:
①对于任意的,(),;
②对于任意的,,(),,,,三个数中至少有一个数是数列中的项.
(1)若,且,,,,求的值;
(2)证明:,,不可能是数列中的项;
(3)求的最大值.
①对于任意的,(),;
②对于任意的,,(),,,,三个数中至少有一个数是数列中的项.
(1)若,且,,,,求的值;
(2)证明:,,不可能是数列中的项;
(3)求的最大值.
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2021-11-19更新
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1217次组卷
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10卷引用:北京市汇文中学教育集团2023-2024学年高三下学期开学考数学试题
北京市汇文中学教育集团2023-2024学年高三下学期开学考数学试题2015届北京市海淀区高三下学期期中练习(一模)理科数学试卷北京市北京师范大学第二附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学试卷北京市第五十七中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期第O次诊断性检测数学试题(已下线)北京市第四中学2022届高三下学期(三模)保温练习数学试题北京卷专题18数列(解答题)(已下线)北京市第四中学2023届高三数学保温测试试题北京市十一学校2022届高三下学期2月诊断数学试题北京市第八中学2024届高三上学期10月练习数学试题
6 . 将阶数阵记作(其中,当且仅当时,).如果对于任意的,当时,都有,那么称数阵具有性质.
(Ⅰ)写出一个具有性质的数阵,满足以下三个条件:①,②数列是公差为2的等差数列,③数列是公比为的等比数列;
(Ⅱ)将一个具有性质A的数阵的每一列原有的各数按照从上到下递增的顺序排列,形成一个新的阶数阵,记作数阵.试判断数阵是否具有性质A,并说明理由.
(Ⅰ)写出一个具有性质的数阵,满足以下三个条件:①,②数列是公差为2的等差数列,③数列是公比为的等比数列;
(Ⅱ)将一个具有性质A的数阵的每一列原有的各数按照从上到下递增的顺序排列,形成一个新的阶数阵,记作数阵.试判断数阵是否具有性质A,并说明理由.
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2019-01-17更新
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474次组卷
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2卷引用:北京市八一学校2024届高三上学期开学摸底考试数学试题
名校
7 . 已知数列的前项和满足,数列满足.
Ⅰ求数列和数列的通项公式;
Ⅱ令,若对于一切的正整数恒成立,求实数的取值范围;
Ⅲ数列中是否存在,且 使,,成等差数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
Ⅰ求数列和数列的通项公式;
Ⅱ令,若对于一切的正整数恒成立,求实数的取值范围;
Ⅲ数列中是否存在,且 使,,成等差数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2018-12-12更新
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945次组卷
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4卷引用:2020届北京市海淀区首都师范大学附属中学高三开学考试数学试题
2020届北京市海淀区首都师范大学附属中学高三开学考试数学试题北京市海淀区中关村中学2022届高三上学期开学测试数学试题(已下线)2012届江苏省无锡市高三上学期期中考试数学【区级联考】北京市通州区2019届高三上学期期中考试数学(理)试题
名校
8 . 已知两个半径不等的圆盘叠放在一起(有一轴穿过它们的圆心),两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域,小圆盘上所写的实数分别记为,大圆盘上所写的实数分别记为,如图所示.将小圆盘逆时针旋转次,每次转动,记为转动次后各区域内两数乘积之和,例如. 若,,则以下结论正确的是
A.中至少有一个为正数 | B.中至少有一个为负数 |
C.中至多有一个为正数 | D.中至多有一个为负数 |
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2017-05-08更新
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809次组卷
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4卷引用:北京市第一七一中学2024届高三上学期开学考试数学试题
真题
名校
9 . 若无穷数列满足:只要,必有,则称具有性质.
(1)若具有性质,且,,求;
(2)若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为正数的等比数列,,,判断是否具有性质,并说明理由;
(3)设是无穷数列,已知.求证:“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.
(1)若具有性质,且,,求;
(2)若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为正数的等比数列,,,判断是否具有性质,并说明理由;
(3)设是无穷数列,已知.求证:“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.
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2016-12-04更新
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912次组卷
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16卷引用:2020年江苏省南通海安市高三学年初学业质量检测数学试题
2020年江苏省南通海安市高三学年初学业质量检测数学试题2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(上海卷精编版)北京市西城区北师大实验2017届高三上12月月考数学(理)试题北京西城北师大实验2017届高三上12月月考数学(理)试题(已下线)《2018届优等生百日闯关系列》【江苏版】专题二 第五关 以子数列或生成数列为背景的解答题上海市复旦大学附属中学2019届高三高考4月模拟试卷数学试题江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题(已下线)专题14 数列综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题14 数列综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)考点20 数列的综合运用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)北京市第八中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(上海卷参考版)(已下线)重组卷03北京市中关村中学2022-2023学年高二下学期期中调研数学试题(已下线)专题21 数列解答题(理科)-2辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题