【推荐1】设数列中的每一项都不为0．
证明：为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有
．

【推荐2】已知数列满足，等差数列满足，
（1）分别求出，的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，数列的前n项和为证明：．

【推荐3】已知数列，满足，；
(1)求的通项公式；
(2)若，求的前2n项和．

【推荐1】若数列满足条件：存在正整数，使得对一切，都成立，则称数列为级等比数列；
（1）已知数列为2级等比数列，且前四项分别为、、、，求的值；
（2）若（为常数），且数列是3级等比数列，求所有可能的值，并求取最小正值时数列的前项和；
（3）证明：正数数列为等比数列的充要条件是数列既为2级等比数列，也为3级等比数列；

【推荐2】已知各项均为正数的等差数列的公差不等于，设、、是公比为的等比数列的前三项．
(1)若，．
①求数列的前项和；
②将数列与中相同的项去掉，中剩下的项依次构成新的数列，设其前项和为，求的值；
(2)若存在，、使得、、、成等比数列，求证：为奇数．

【推荐3】已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，a_n+1=其中λ为实数，n为正整数．
（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{a_n}不是等比数列；
（Ⅱ）试判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅲ）设0＜a＜b，S_n为数列{b_n}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有
a＜S_n＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

【推荐2】已知数列中，其前项和记为，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设无穷数列，，…，…对任意自然数和，不等式均成立，证明：数列是等差数列．

【推荐3】（1）已知，求证；
（2）已知，求证中至少有一个大于1.