名校
解题方法
1 . 已知
，关于
的方程
．（
是虚数单位）
（1）若方程有实数根，求实数
；
（2）证明：方程无纯虚数根．
，关于的方程．（是虚数单位）（1）若方程有实数根，求实数
；（2）证明：方程无纯虚数根．
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2 . （1）已知
，且
，试用分析法证明：
；
（2）等差数列
，
，用反证法证明：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列．
，且，试用分析法证明：；（2）等差数列
，，用反证法证明：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列．
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3 . 用合适的方法证明：
（1）已知，
都是正数，求证：
.
（2）已知是整数，
是偶数，求证：也是偶数.
（1）已知
，都是正数，求证：.（2）已知
是整数，是偶数，求证：也是偶数.
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4 . （1）用分析法证明：当
，
时，
；
（2）证明：对任意
,
，
，
这
个值至少有一个不小于
.
，时，；（2）证明：对任意
,，，这个值至少有一个不小于.
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2020-03-17更新
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254次组卷
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3卷引用：江苏省扬州中学2017-2018学年高二下学期期中数学(文)试题
5 . 已知函数
．
． （1）证明：函数
在(－2，＋∞)上为增函数；
（2）用反证法证明：方程
没有负数根．
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6 . (1)已知
，求证：
；
，求证：；(2)若
，
，
，且
，求证：
和
中至少有
一个小于2.
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2018-05-06更新
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541次组卷
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3卷引用：【全国市级联考】江苏省徐州市县区2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文科）试题
7 . （1）证明：当
时，
；
（2）已知
，且，求证：与中至少有一个小于2．
时，；（2）已知
，且，求证：与中至少有一个小于2．
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8 . （1）用分析法证明:
；
（2）求证：
，
，
不可能是同一等差数列中的三项.
；（2）求证：
，，不可能是同一等差数列中的三项.
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2018-04-27更新
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268次组卷
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2卷引用：【全国区级联考】江苏省徐州市铜山区2017-2018学年下学期高二数学（文）期中试题
解题方法
9 . 已知函数
为其定义域内的奇函数．
(1)求实数的值；
(2)求不等式
的解集；
(3)证明：
为无理数．
为其定义域内的奇函数．(1)求实数
的值；(2)求不等式
的解集；(3)证明：
为无理数．
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10 . （Ⅰ）求证：当
时，
；
（Ⅱ）证明：
不可能是同一个等差数列中的三项.
时，；（Ⅱ）证明：
不可能是同一个等差数列中的三项.
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