1 . （1）求证：；
（2）已知，，且，用反证法证明：和中至少有一个小于2.

2 . （1）已知a，b，c是不全相等的正数，求证：；
（2）用反证法证明：若函数在区间上是增函数，则方程在区间上至多只有一个实数根．

3 . 已知函数的图象过点．
求证：（1）函数在上为增函数；
（2）用反证法证明方程没有负根．

4 . 对于正整数集合A＝{a₁，a₂，…，a_n}（n∈N^*，n≥3），如果去掉其中任意一元素a_i（i＝1，2，…，n）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“平衡集”．
（Ⅰ）判断集合Q＝{1，3，5，7，9}是否是“平衡集”并说明理由；
（Ⅱ）求证：若集合A是“平衡集”，则集合A中元素的奇偶性都相同；
（Ⅲ）证明：四元集合A＝{a₁，a₂，a₃，a₄}，其中，a₁＜a₂＜a₃＜a₄不可能是“平衡集”．

5 . 在中，角的对边分别为.
（1）求证：中至少有一个角大于或等于；
（2）若角成等差数列，证明.

6 . （1）已知a>5，求证：－－.
（2）证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于.

7 . （1）设，，，求证三个数，，中至少有一个不小于2；
（2）已知，用分析法证明：．

8 . 已知的三边，，成等差数列.
（1）求证：；
（2）若不是等边三角形，证明其三边，，的倒数不成等差数列.

9 . 已知函数
（1）若t>0，用分析法证明∶；
（2）若a>0，b>0，a+b>2，求证∶af（b）与bf（a）中至少有一个大于.