1 . 已知数列的首项，且满足
(1)求证：数列 为等比数列；
(2)证明：数列中的任意三项均不能构成等差数列．

2 . （1）请用符号语言叙述直线与平面平行的判定定理；
（2）把（1）中的定理用反证法证明；
（3）如图，在正方体中，点N在上，点M在，且，求证：平面（用（1）中所写定理证明）
   

3 . 若无穷数列的各项均为整数．且对于，都存在，使得，则称数列满足性质P．
(1)判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．
①，，，，…；
②，，，，…．
(2)若数列满足性质P，且，求证：集合为无限集；
(3)若周期数列满足性质P，请写出数列的通项公式（不需要证明）．

4 . 使用科学、正确的方法证明.
(1)已知，试用分析法证明：.
(2)已知，，求证与中至少有一个小于2.

5 . 证明以下结论：
(1)已知，求证：；
(2)若均为实数且．求证：中至少有一个大于0．

6 .

(1)请用文字语言叙述异面直线的判定定理；
(2)把（1）中的定理写成“已知：．．．，求证：．．．”的形式，并用反证法证明．

7 . 试写出直线与平面平行的判定定理并证明.（证明过程包括已知､求证和证明）

8 . （1）证明：若，则；
（2）已知，求证：，，不能同时大于．

9 . （1）已知a，b，c是不全相等的正数，求证：；
（2）用反证法证明：若函数在区间上是增函数，则方程在区间上至多只有一个实数根．

10 . 对于函数，，如果存在一组正常数，，…，，（其中k为正整数），满足使得当x取任意实数时，有，则称函数具有“性质”.
(1)求证：函数同时具有“性质”和“性质”；
(2)设函数，其中b，c，d是不全为0的实数且存在，使得，证明：存在，使得.