1 . 已知，，且，求证：与中至少有一个小于2．

2 . 证明：若、、，且，，，则、、中至少有一个不小于0.

3 . 是的内角，，则一定

A．都大于

B．都不大于

C．都小于

D．有一个不小于

4 . 已知集合，.用反证法证明

5 . 若函数满足：对于其定义域内的任何一个自变量，都有函数值，则称函数在上封闭.
（1）若下列函数：，的定义域为，试判断其中哪些在上封闭，并说明理由.
（2）若函数的定义域为，是否存在实数，使得在其定义域上封闭？若存在，求出所有的值，并给出证明；若不存在，请说明理由.
（3）已知函数在其定义域上封闭，且单调递增，若且，求证：.

6 . 已知函数及函数g（x）＝﹣bx（a，b，c∈R），若a＞b＞c且a+b+c＝0．
（1）证明：f（x）的图象与g（x）的图象一定有两个交点；
（2）请用反证法证明：；

7 . 已知x是有理数，y是无理数，求证：是无理数．

8 . 已知函数．
（1）证明：函数在上为增函数；
（2）用反证法证明：没有负数根．

9 . 若.
(1)求证:；
(2)令,写出的值,观察并归纳出这个数列的通项公式；
(3)证明:存在不等于零的常数，使是等比数列,并求出公比的值.

10 . 已知二次函数.
（1）若，解不等式组：；
（2）若，对任意的，证明：中至少有一个非负.