1 . 已知①设函数的值域是，对于中的每个，若函数在每一处都等于它对应的，这样的函数叫做函数的反函数，记作，我们习惯记自变量为，因此可改成即为原函数的反函数．易知与互为反函数，且．如的反函数是可改写成即为的反函数，与互为反函数．②是定义在且取值于的一个函数，定义，则称是函数在上的次迭代．例如，则．对于一些相对复杂的函数，为求出其次迭代函数，我们引入如下一种关系：对于给定的函数和，若函数的反函数存在，且有，称与关于相似，记作，其中称为桥函数，桥函数满足以下性质：
（i）若，则
（ii）若为的一个不动点，即，则为的一个不动点．
(1)若函数，求（写出结果即可）
(2)证明：若，则．
(3)若函数，求（桥函数可选取），若，试选取恰当桥函数，计算．

2 . 若函数满足以下三个条件，则称为函数.①定义域为；②对任意，；③对任意正整数，，当时，有.若给定函数某几个函数值，在满足条件①②③的情况下，可能的如果有种，分别为，，，.

那么我们记等于，，，的最大值.这样得到的称为的最大生成函数.
(1)若为函数，且是在给定条件，下的的最大生成函数，求和的值；
(2)若为函数，且满足，求数列的前10项和；
(3)若为函数，且是在给定条件，下的的最大生成函数，求数列的前项和.

3 . 数学归纳法是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立．证明分为下面两个步骤：1．证明当（）时命题成立；2．假设（，且）时命题成立，推导出在时命题也成立．用模取余运算：表示“整数除以整数，所得余数为整数”．用带余除法可表示为：被除数＝除数×商＋余数，即，整数是商．如，则；再如，则．当时，则称整除．现从序号分别为，，，，…，的个人中选出一名幸运者，为了增加趣味性，特制定一个遴选规则：大家按序号围成一个圆环，然后依次报数，每报到（）时，此人退出圆环；直到最后剩1个人停止，此人即为幸运者，该幸运者的序号下标记为．如表示当只有1个人时幸运者就是；表示当有6个人而时幸运者是；表示当有6个人而时幸运者是．
(1)求；
(2)当时，，求；当时，解释上述递推关系式的实际意义；
(3)由（2）推测当（）时，的结果，并用数学归纳法证明．

4 . 如果定义在上的函数满足：对任意，有，则称其为“好函数”，所有“好函数”形成集合．下列结论正确的有（       ）

A．任意，均有

B．存在及，使

C．存在实数M，对于任意，均有

D．存在，对于任意，均有

5 . 对个正整数用k种颜色染色，使得无法从中选出三个不同色的正整数构成等差数列，设k的最大值为，则（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知数列的前项和为，且对于恒成立，若定义，，则以下说法正确的是（       ）

A．是等差数列	B．
C．	D．存在使得

7 . 已知正实数列满足，当时，记集合，且集合中的最大元素为.
(1)若，求数列的通项公式；
(2)记数列前n项和为，证明：存在正实数，对于任意的正实数与整数n>1，都有.注：对于任意实数a，b，定义.

8 . 已知，，其中，设，．
(1)写出；
(2)证明：对任意的，恒有．