1 . 汉诺塔问题是源于印度一个古老传说的益智游戏.这个游戏的目的是将图(1)中按照直径从小到大依次摆放在①号塔座上的盘子,移动到③号塔座上,在移动的过程中要求:每次只可以移动一个盘子,并且保证任何一个盘子都不可以放在比自己小的盘子上.记将n个直径不同的盘子从①号塔座移动到③号塔座所需要的最少次数为an.
(1)试写出a1,a2,a3,a4值,并猜想出an;(无需给出证明)
(2)著名的毕达哥拉斯学派提出了形数的概念.他们利用小石子摆放出了图(2)的形状,此时小石子的数目分别为1,4,9,16,由于小石子围成的图形类似正方形,于是称bn=n2这样的数为正方形数.当n≥2时,试比较an与bn的大小,并用数学归纳法加以证明.
(1)试写出a1,a2,a3,a4值,并猜想出an;(无需给出证明)
(2)著名的毕达哥拉斯学派提出了形数的概念.他们利用小石子摆放出了图(2)的形状,此时小石子的数目分别为1,4,9,16,由于小石子围成的图形类似正方形,于是称bn=n2这样的数为正方形数.当n≥2时,试比较an与bn的大小,并用数学归纳法加以证明.
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2020-07-26更新
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597次组卷
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8卷引用:河南省信阳市2019-2020学年高二下学期期末数学(文科)试题
河南省信阳市2019-2020学年高二下学期期末数学(文科)试题河南省信阳市2019-2020学年高二(下)期末数学(理科)试题(已下线)4.4 数学归纳法 B提高练(已下线)【新教材精创】5.5 数学归纳法 -B提高练 北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第五单元 数学归纳法人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第五单元 数学归纳法(已下线)4.4数学归纳法C卷(已下线)卷06 数学归纳法 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷(人教A版选择性必修第二册)