名校
1 . （1）若数列
满足
，
，求
；
（2）若n为大于1的自然数，且
，用数学归纳法证明：
．
满足，，求；（2）若n为大于1的自然数，且
，用数学归纳法证明：．
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2 . 用数学归纳法证明：
.
.
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2022-03-01更新
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483次组卷
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6卷引用：辽宁省阜新市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
辽宁省阜新市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）4.4 数学归纳法2（已下线）4.4 数学归纳法（1）（已下线）第四章：数列重点题型复习（2）（已下线）4．4 数学归纳法苏教版（2019）选择性必修第一册课本习题4.4 数学归纳法
名校
3 . 对于不等式
，某学生运用数学归纳法的证明过程如下：①当
时，
，不等式成立；②假设
时，不等式成立，即：
，则
时，
，所以当时，不等式成立，回答下列问题：
（1）上述证法___________(填字母)
A.过程全部正确
B.验证不正确
C.过程全部不正确
D.从
到推理不正确
（2）如果选择A，无需证明；如果选择B，C，D中的一个(选择原因正确的)，请用“数学归纳法”证明该不等式.
，某学生运用数学归纳法的证明过程如下：①当时，，不等式成立；②假设时，不等式成立，即：，则时，，所以当时，不等式成立，回答下列问题：（1）上述证法___________(填字母)
A.过程全部正确
B.
验证不正确C.过程全部不正确
D.从
到推理不正确（2）如果选择A，无需证明；如果选择B，C，D中的一个(选择原因正确的)，请用“数学归纳法”证明该不等式.
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名校
4 . 观察下面四个等式：
第1个：
，
第2个：
，
第3个：
第4个：
（1）按照以上各式的规律，猜想第n个等式（
）；
（2）用数学归纳法证明你的猜想成立．
第1个：
，第2个：
，第3个：
第4个：
（1）按照以上各式的规律，猜想第n个等式（
）；（2）用数学归纳法证明你的猜想成立．
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2020-04-16更新
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371次组卷
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2卷引用：辽宁省鞍山市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
5 . 若数列
的前
项和为
，且
，
.
（1）求
，
，
；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.
的前项和为，且，.（1）求
，，；（2）猜想数列
的通项公式，并用数学归纳法加以证明.
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真题
解题方法
6 . 已知
，
，其中
，设
，
．
(1)写出
；
(2)证明：对任意的
，恒有
．
，，其中，设，．(1)写出
；(2)证明：对任意的
，恒有．
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7 . 是否存在常数
使得等式
对一切正整数都成立？若存在，求出值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由.
使得等式对一切正整数都成立？若存在，求出值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由.
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2018-05-18更新
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388次组卷
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2卷引用：【全国校级联考】辽宁省六校协作体2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题
8 . 已知数列前项和为，且
．
（1）试求出
， 
， 
， 
，并猜想的表达式．
（2）用数学归纳法证明你的猜想．
前项和为，且．（1）试求出
， ， ， ，并猜想的表达式．（2）用数学归纳法证明你的猜想．
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2018-04-02更新
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895次组卷
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3卷引用：辽宁省抚顺德才高级中学2017-2018学年高二下学期期中考试理科数学试题
9 . 是否存在常数a，b，c，使等式
N+都成立，并证明你的结论.
N+都成立，并证明你的结论.
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2018-02-25更新
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444次组卷
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4卷引用：2015-2016学年辽宁东北育才学校高二文下段考二数学试卷
解题方法
10 . 已知数列
的前项和为，且
.
(1)求的通项公式；
(2)求证：
时，不等式
.
的前项和为，且.(1)求
的通项公式；(2)求证：
时，不等式.
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