1 . 用数学归纳法证明对任意的自然数都成立，则的最小值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

2 . 用数学归纳法证明，则从到时左边添加的项是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 用数学归纳法证明.

4 . （1）证明：；
（2）证明：对任何正整数n，存在多项式函数，使得对所有实数x均成立，其中均为整数，当n为奇数时，，当n为偶数时，；
（3）利用（2）的结论判断是否为有理数？

5 . 若无穷数列满足对所有正整数成立，则称为“数列”，现已知数列是“数列”.
（1）若，求的值；
（2）若对所有成立，且存在使得，求的所有可能值，并求出相应的的通项公式；
（3）数列满足，证明：是等比数列当且仅当是等差数列．

6 . 设，若无穷数列满足：对所有整数，都成立，则称“-折叠数列”.
（1）求所有的实数，使得通项公式为的数列是-折叠数列；
（2）给定常数，是否存在数列，使得对所有，都是-折叠数列，且的各项中恰有个不同的值？证明你的结论；
（3）设递增数列满足.已知如果对所有，都是-折叠数列，则的各项中至多只有个不同的值，证明：.

7 . 设复平面，分别对应复数，已知，且为常数）.
（1）设,用数学归纳法证明：；
（2）写出数列的通项公式；
（3）求.

8 . 已知数列满足，（）；
（1）求、、；
（2）猜想数列的通项公式；
（3）用数学归纳法证明你的猜想；

9 . 设，为的展开式的各项系数之和，，，（表示不超过实数x的最大整数），则的最小值为_____