1 . 是否存在正整数
使得
对任意正整数
都能被整除，若存在，求出最大的的值，并证明你的结论．若不存在说明理由．
使得对任意正整数都能被整除，若存在，求出最大的的值，并证明你的结论．若不存在说明理由．
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 求证：对任何正整数n，数
都能被8整除
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2023-03-09更新
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609次组卷
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8卷引用：专题1 数学归纳法及其变种 微点2 数学归纳法的变种
（已下线）专题1 数学归纳法及其变种 微点2 数学归纳法的变种（已下线）第8课时 课后 数学归纳法（选）4.4*数学归纳法练习（已下线）4．4 数学归纳法（2）（已下线）第4章 数列 章末题型归纳总结（2）（已下线）1.5数学归纳法（分层练习，7大考点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）5.5 数学归纳法（2知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）4.4 数学归纳法（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
2023高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知数列
满足
，
，
，证明：数列的第
项（
）能被3整除．
满足，，，证明：数列的第项（）能被3整除．
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解题方法
4 . 斐波那契数列又称黄金分割数列,因意大利数学家列昂纳多-斐波那契以兔子繁殖为例子而引人,故又称为“兔子数列”,在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有直接的应用.在数学上,斐波那契数列被以下递推的方法定义:数列满足:
,
.则下列结论正确的是（ ）
满足:,.则下列结论正确的是（ ）A． | B． 是奇数 |
C． | D． 被4除的余数为0 |
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解题方法
5 . 将①
，
，②
，③
，
之一填入空格中（只填番号），并完成该题.
已知
是数列前n项和，___________.
(1)求的通项公式；
(2)证明：对一切
，
能被3整除.
，，②，③，之一填入空格中（只填番号），并完成该题.已知
是数列前n项和，___________.(1)求
的通项公式；(2)证明：对一切
，能被3整除.
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2022-05-10更新
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762次组卷
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7卷引用：四川省眉山市2022届高中第三次诊断性考试数学（文史类）试题
四川省眉山市2022届高中第三次诊断性考试数学（文史类）试题四川省乐山市2022届高三下学期第三次调查研究考试数学（文）试题（已下线）数学归纳法（已下线）4.4 数学归纳法（1）1.4 数学归纳法（同步练习提高版）1.5 数学归纳法7种常见考法归类（1）（已下线）4.4数学归纳法——课后作业（巩固版）
6 . 用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，当第二步假设n＝2k－1(k∈N*)命题为真时，进而需证n＝________ 时，命题亦真．
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2021-07-31更新
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215次组卷
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8卷引用：北京名校2023届高三一轮总复习 第5章 数列 5.6 数学归纳法★
北京名校2023届高三一轮总复习 第5章 数列 5.6 数学归纳法★高中数学人教A版选修2-2 第二章 推理与证明 2.3数学归纳法（1）黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-2同步练习：第二章 推理与证明单元测评【校级联考】四川省乐山十校高2020届（第四学期）半期联考 数学（理科）试题（已下线）专题4.4 数学归纳法-2020-2021学年高二数学同步培优专练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.4 数学归纳法-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 数学归纳法-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）1.5数学归纳法（分层练习，7大考点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）
7 . 求证：当，且
时，
能被
整除.
，且时，能被整除.
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2020-06-26更新
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216次组卷
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4卷引用：沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第五章 排列组合与二项式定理 本章测试
沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第五章 排列组合与二项式定理 本章测试沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第四章 数列与数学归纳法 本章测试（已下线）课时23 数学归纳法及其应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）4.4 数学归纳法（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)
8 . 证明
能被9整除
.
能被9整除.
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2020-06-26更新
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154次组卷
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4卷引用：沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第四章 数列与数学归纳法 三、数学归纳法
沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第四章 数列与数学归纳法 三、数学归纳法（已下线）课时23 数学归纳法及其应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第四章 4.4 数学归纳法（已下线）4.4 数学归纳法（1）
9 . 用数学归纳法证明：
（1）
；
（2）
；
（3）设，证明：
；
（4）
是13的倍数
；
（5）
，证明
能被
整除.
（1）
；（2）
；（3）设
，证明：；（4）
是13的倍数；（5）
，证明能被整除.
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解题方法
10 . 对由
和
这两个数字组成的字符串,作如下规定:按从左向右的顺序,当第一个子串“
”的最后一个所在数位是第
(
,且
)位,则称子串“”在第位出现;再继续从第
位按从左往右的顺序找子串“”,若第二个子串“”的最后一个所在数位是第
位(其中
且
),则称子串“”在第位出现;……;如此不断地重复下去.如:在字符串
中,子串“”在第
位和第
位出现,而不是在第
位和第
位出现.记在位由
组成的所有字符串中,子串“”在第位出现的字符串的个数为
.
（1）求
的值;
（2）求证:对任意的正整数,
是
的倍数.
和这两个数字组成的字符串,作如下规定:按从左向右的顺序,当第一个子串“”的最后一个所在数位是第(,且)位,则称子串“”在第位出现;再继续从第位按从左往右的顺序找子串“”,若第二个子串“”的最后一个所在数位是第位(其中且),则称子串“”在第位出现;……;如此不断地重复下去.如:在字符串中,子串“”在第位和第位出现,而不是在第位和第位出现.记在位由组成的所有字符串中,子串“”在第位出现的字符串的个数为.（1）求
的值;（2）求证:对任意的正整数
,是的倍数.
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