2023高一·上海·专题练习
1 . 已知M是满足下列条件的集合：①
，
；②若
、
，则
；③若
且
，则
.
(1)判断
是否正确，说明理由；
(2)证明：“若
，则”是真命题；
(3)证明：若，，则
.
，；②若、，则；③若且，则.(1)判断
是否正确，说明理由；(2)证明：“若
，则”是真命题；(3)证明：若
，，则.
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2 . 已知集合
，对于集合
的非空子集
．若中存在三个互不相同的元素
，
，
，使得
，
，
均属于，则称集合是集合的“期待子集”．
(1)试判断集合
，
是否为集合
的“期待子集”；（直接写出答案，不必说明理由）
(2)如果一个集合中含有三个元素，
，
，同时满足①
，②
，③
为偶数．那么称该集合具有性质
．对于集合的非空子集，证明：集合是集合的“期待子集”的充要条件是集合具有性质；
(3)若
的任意含有
个元素的子集都是集合的“期待子集”，求的最小值．
，对于集合的非空子集．若中存在三个互不相同的元素，，，使得，，均属于，则称集合是集合的“期待子集”．(1)试判断集合
，是否为集合的“期待子集”；（直接写出答案，不必说明理由）(2)如果一个集合中含有三个元素
，，，同时满足①，②，③为偶数．那么称该集合具有性质．对于集合的非空子集，证明：集合是集合的“期待子集”的充要条件是集合具有性质；(3)若
的任意含有个元素的子集都是集合的“期待子集”，求的最小值．
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2023-03-21更新
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1028次组卷
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6卷引用：第一章 集合与逻辑（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）
（已下线）第一章 集合与逻辑（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）北京市丰台区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总（10、15、21题）专题01集合与常用逻辑（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21北京卷专题02集合（解答题）
名校
3 . 用数学归纳法证明
对任意
的自然数都成立，则
的最小值为（ ）
对任意的自然数都成立，则的最小值为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2021-10-06更新
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421次组卷
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11卷引用：2019年上海市宝山区二模数学试题
2019年上海市宝山区二模数学试题（已下线）课时23 数学归纳法及其应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题上海市大同中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题04 数列（10个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）上海市进才中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第四章 数列（提高卷）-《阳光测评》2020-2021学年高二数学单元提升卷（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第4章 数列 章末题型训练-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练（苏教版2019选择性必修第一册）河南省郑州市巩义，中牟，登封等六县2021-2022学年高二下学期期末测评数学（理科）试题1.5数学归纳法检测B卷(综合提升）（已下线）4．4 数学归纳法（3）
名校
4 . 已知集合
，若
且
，则称
为集合生成的一个“交错数”，所有“交错数”组成的集合
称为集合生成的交错集
（1）写出集合
生成的交错集；
（2）若集合
，求证：集合的交错数各不相同；
（3）无穷数列
的前
项和为，且对任意
都有
.记
，判断集合生成的交错集与正整数集
的关系，并说明理由.
，若且，则称 为集合生成的一个“交错数”，所有“交错数”组成的集合称为集合生成的交错集（1）写出集合
生成的交错集；（2）若集合
，求证：集合的交错数各不相同；（3）无穷数列
的前项和为，且对任意都有.记，判断集合生成的交错集与正整数集的关系，并说明理由.
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5 . 如图，曲线
与直线
相交于
，作
交轴于
，作
交曲线
于
，……，以此类推.
（1）写出点
和
的坐标；
（2）猜想
的坐标，并用数学归纳法加以证明.
与直线相交于，作交轴于，作交曲线于，……，以此类推.（1）写出点
和的坐标；（2）猜想
的坐标，并用数学归纳法加以证明.
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6 . 已知矩阵
．
（1）计算
；
（2）通过第（1）小题的计算猜想
的结论
；
（3）用数学归纳法证明你的结论
．（1）计算
；（2）通过第（1）小题的计算猜想
的结论；（3）用数学归纳法证明你的结论
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真题
解题方法
7 . 在1与2之间插入个正数
，使这
个数成等比数列；又在1与2之间插入个正数
，使这个数成等差数列.记
.
（1）求数列
和
的通项；
（2）当
时，比较
与
大小并证明结论.
个正数，使这个数成等比数列；又在1与2之间插入个正数，使这个数成等差数列.记.（1）求数列
和的通项；（2）当
时，比较与大小并证明结论.
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2020-06-26更新
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365次组卷
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3卷引用：沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第四章 数列与数学归纳法 本章测试
沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第四章 数列与数学归纳法 本章测试（已下线）专题5.4 数列的应用与数学归纳法（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教B版）2001年普通高等学校招生考试数学（理）试题（京蒙皖）
名校
8 . 用数学归纳法证明“
能被9整除”，在假设
时命题成立之后，需证明
时命题也成立，这时除了用归纳假设外，还需证明的是余项（ ）能被9整除.
能被9整除”，在假设时命题成立之后，需证明时命题也成立，这时除了用归纳假设外，还需证明的是余项（ ）能被9整除.A． | B． | C． | D． |
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2020-01-31更新
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1088次组卷
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11卷引用：上海市大同中学2017-2018学年高二上学期12月月考数学试题
上海市大同中学2017-2018学年高二上学期12月月考数学试题安徽省合肥168中学凌志班2019-2020学年高二（下）入学数学（理科）试题（已下线）考点65 数学归纳法（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题4.5 数学归纳法（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）4.4数学归纳法（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2.3 数学归纳法-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）（已下线）第04讲 数学归纳法-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.4 数学归纳法-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 数学归纳法-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.4 数学归纳法（同步练习）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）4.4*数学归纳法练习
18-19高一下·上海浦东新·期末
名校
9 . （1）证明：
；
（2）证明：对任何正整数n，存在多项式函数
，使得
对所有实数x均成立，其中
均为整数，当n为奇数时，
，当n为偶数时，
；
（3）利用（2）的结论判断
是否为有理数？
；（2）证明：对任何正整数n，存在多项式函数
，使得对所有实数x均成立，其中均为整数，当n为奇数时，，当n为偶数时，；（3）利用（2）的结论判断
是否为有理数？
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10 . 已知为正偶数，用数学归纳法证明
时，若已假设（
为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证
____________ 时等式成立.
为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设（为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证
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