1 . 已知数列
满足：
，且
.记集合
.
(1)若
，写出集合
的所有元素；
(2)若集合存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；
(3)求集合的元素个数的最大值.
满足：，且.记集合.(1)若
，写出集合的所有元素；(2)若集合
存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；(3)求集合
的元素个数的最大值.
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2 . 已知集合
，对于集合
的非空子集
．若中存在三个互不相同的元素
，
，
，使得
，
，
均属于，则称集合是集合的“期待子集”．
(1)试判断集合
，
是否为集合
的“期待子集”；（直接写出答案，不必说明理由）
(2)如果一个集合中含有三个元素
，
，
，同时满足①
，②
，③
为偶数．那么称该集合具有性质
．对于集合的非空子集，证明：集合是集合的“期待子集”的充要条件是集合具有性质；
(3)若
的任意含有
个元素的子集都是集合的“期待子集”，求的最小值．
，对于集合的非空子集．若中存在三个互不相同的元素，，，使得，，均属于，则称集合是集合的“期待子集”．(1)试判断集合
，是否为集合的“期待子集”；（直接写出答案，不必说明理由）(2)如果一个集合中含有三个元素
，，，同时满足①，②，③为偶数．那么称该集合具有性质．对于集合的非空子集，证明：集合是集合的“期待子集”的充要条件是集合具有性质；(3)若
的任意含有个元素的子集都是集合的“期待子集”，求的最小值．
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2023-03-21更新
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1028次组卷
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6卷引用：北京市丰台区2023届高三一模数学试题
北京市丰台区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总（10、15、21题）专题01集合与常用逻辑北京卷专题02集合（解答题）（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21（已下线）第一章 集合与逻辑（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）
真题
解题方法
3 . 在1与2之间插入
个正数
，使这
个数成等比数列；又在1与2之间插入个正数
，使这个数成等差数列.记
.
（1）求数列
和
的通项；
（2）当
时，比较
与
大小并证明结论.
个正数，使这个数成等比数列；又在1与2之间插入个正数，使这个数成等差数列.记.（1）求数列
和的通项；（2）当
时，比较与大小并证明结论.
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2020-06-26更新
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365次组卷
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3卷引用：2001年普通高等学校招生考试数学（理）试题（京蒙皖）
2001年普通高等学校招生考试数学（理）试题（京蒙皖）沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第四章 数列与数学归纳法 本章测试（已下线）专题5.4 数列的应用与数学归纳法（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教B版）
