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解题方法
1 . 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受.形如的数称为复数,其中称为实部,称为虚部,i称为虚数单位,.当时,为实数;当且时,为纯虚数.其中,叫做复数的模.设,,,,,,如图,点,复数可用点表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,轴叫做实轴,轴叫做虚轴.显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法,每一个复数,有复平面内唯一的一个点和它对应,反过来,复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应.一般地,任何一个复数都可以表示成的形式,即,其中为复数的模,叫做复数的辐角,我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值,记作.叫做复数的三角形式.
(2)设复数,,其中,求;
(3)在中,已知、、为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:
①;
②,,.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
(1)设复数,,求、的三角形式;
(2)设复数,,其中,求;
(3)在中,已知、、为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:
①;
②,,.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
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2024-03-12更新
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403次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
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2 . 下列四个命题正确的是( )
A.若,则的最大值为3 |
B.若复数满足,则 |
C.若,则点的轨迹经过的重心 |
D.在中,为所在平面内一点,且,则 |
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3 . 现定义,其中为虚数单位,为自然对数的底数,,且实数指数幂的运算性质对都适用,若,,那么复数等于
A. | B. |
C. | D. |
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2017-06-20更新
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1960次组卷
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7卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学(普通班)试题