1 . 已知复数z满足．
(1)求z；
(2)若，．证明：．

2 . 1707年4月15日，欧拉出生在瑞士巴塞尔一个牧师家庭，自幼受父亲的熏陶，喜爱数学.13岁入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位.是十八世纪数学界最杰出的人物之一，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出公式：复数：（是虚数单位）．已知复数，，．
(1)当时，求的值；
(2)当时，若且，求的值．

3 . 已知复数，，其中为虚数单位．
(1)若是实数，求的值；
(2)当时，求复数的值．

4 . 已知是虚数单位，复数，．
(1)当复数为实数时，求的值；
(2)当复数为纯虚数时，求的值；

5 . 实数分别取什么值时，复数满足下列条件．
(1)为实数；
(2)对应的点位于复平面的第四象限．

6 . 已知复数且为虚数单位，当为何值时：
(1)复数是实数；
(2)复数是虚数；
(3)复数是纯虚数.

7 . 已知复数，，为虚数单位.
（1）若复数，在复平面上对应的点在第四象限，求实数a的取值范围；
（2）若，求的共轭复数

8 . 已知复数满足（是虚数单位）.
求：（1）；
（2）.