1 . 已知， 是虚数单位，的虚部为______.

2 . 已知的两共轭虚根为，，且，则______．

3 . 已知复数、在复平面内对应的点分别为、，（为坐标原点），且，则对任意，下列选项中为定值的是（       ）

A．

B．

C．的周长

D．的面积

4 . 已知复数z满足，求证：是实数.

5 . 已知i是虚数单位，且，则______.

6 . 设和是关于x的方程的两个虚数根，若、、在复平面上对应的点构成直角三角形，则实数________.

7 . 设、为复数，下列命题一定成立的是（       ）

A．如果，那么

B．如果，那么

C．如果，是正实数，那么

D．如果，那么为实数

8 . 已知关于的实系数一元二次方程
(1)若，求方程的两个根；
(2)若方程有两虚根，，求的值；
(3)若方程的两根为，其在复平面上所对应的点分别为，点关于轴的对称点为（不同于点），如果，求的取值范围.

9 . 已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根和，且，求的值.

10 . 设复数，，其中.现在复数系中定义一个新运算，规定：.
(1)已知，求实数x的值；
(2)现给出如下有关复数新运算性质的两个命题：
①；
②若，则或.
请判定以上两个命题是真命题还是假命题，并说明理由.