1 . 已知复数，，．
(1)若是纯虚数，求；
(2)若，求．

2 . 已知i是虚数单位，a，，设复数，，，且.
(1)若为纯虚数，求；
(2)若复数，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面的坐标原点.
①是否存在实数a，b，使向量逆时针旋转后与向量重合，如果存在，求实数a，b的值；如果不存在，请说明理由；
②若O，A，B三点不共线，记的面积为，求及其最大值.

3 . 已知复数，．
(1)若为纯虚数，求m；
(2)若，求的实部与虚部之和．

4 . 已知复数满足，虚数满足.
(1)求；
(2)若，求的值.

5 . 已知复数满足．
(1)求；
(2)若复数满足且，求．

6 . 已知复数为虚数单位．
(1)若是关于的实系数方程的一个复数根，求，的值；
(2)若为实数，求的值．

7 . 已知复数（，是虚数单位）.
(1)若在复平面内对应的点落在第一象限，求实数的取值范围；
(2)若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数的值.

8 . 已知复数，且为纯虚数．
(1)求复数；
(2)若，求复数的模.

9 . 已知是复数，若为实数，为纯虚数，
（1）求复数；
（2）求的值.

10 . 已知为虚数单位.
（1）计算：；
（2）若，求复数.