名校
解题方法
1 . 若复数
为纯虚数,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d17966f3c3d9fedfcb953edf34faeea4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
A.-1 | B.0 | C.1 | D.2 |
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2024-01-12更新
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1017次组卷
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6卷引用:12.2 复数的运算-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
(已下线)12.2 复数的运算-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)第06讲 第七章 复数 章节验收测评卷-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)模块5 三模重组卷 第2套 复盘卷河北省廊坊市部分高中2024届高三上学期期末数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三上学期期末数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
2 . 若
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24849720ee5e83a20ea8cbed68ae8ec6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7e0aeeb125cfb42e33094594d4381f5.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-01-11更新
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1570次组卷
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8卷引用:第12章 复数单元综合能力测试卷-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
(已下线)第12章 复数单元综合能力测试卷-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)第02讲 复数的四则运算-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)(已下线)第05讲 第七章 复数 章末重点题型大总结-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题02 复数、不等式及其性质(已下线)第七章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路2024届河南省郑州市高三毕业班第一次质量预测(一模)数学试题(已下线)2024届新高考数学信息卷2重庆市开州中学2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题(四)
名校
3 . 若
是关于
的实系数方程
的一个复数根,且
,则
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b8688f2c7401d1133d21cf225c99f69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b40b6895776e0807c2baecbc8f33a8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c906e041fb182d6817b4f8ab38091fa3.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-01-08更新
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1103次组卷
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11卷引用:12.2 复数的运算-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
(已下线)12.2 复数的运算-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)第12章 复数(提升卷)--学重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)(已下线)7.2.2 复数的乘、除运算-高一数学同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一下学期第一次月考数学试卷(基础篇)-举一反三系列(已下线)第05讲 第七章 复数 章末重点题型大总结-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)第一次月考选择题压轴题十四大题型专练-举一反三系列(已下线)第七章 复数 单元复习提升-数学单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)安徽省皖中名校联盟2024届高三上学期第五次联考数学试题(已下线)专题7.7 复数全章综合测试卷(基础篇)-举一反三系列(已下线)专题03 与复数有关的压轴题-【常考压轴题】河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期期末模拟数学试题
2024高三·全国·专题练习
4 . 设
,
,
,
,
为
个复数.
(1)如果
,求证:
;
(2)若
,则有什么样的结果?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af68f652b4c13657ffddf3c9e7eb262b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa224ed9be8766a4d0b5138bd57de0f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a67a742d2a43e907fb1c3a1bdf1d6a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9dc4e868a310c371ff88075d8a966a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/beddfb49ec7b9eb6e3b83808b99ffbe6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bc11168f926631ddf7fe19b6cda4896.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cc73be63fd24c42c75475bed0451a33.png)
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2024高三·全国·专题练习
5 . 下面是应用公式
,求最值的三种解法,答案却各不同,哪个解答错?错在哪里?已知复数
为纯虚数,求
的最大值.
解法一:∵
,
又∵
是纯虚数,令
(
且
),
∴
.
故当
时,即当
时,所求式有最大值为
.
解法二:∵
,∴
.
故所求式有最大值为
.
解法三:∵
,
又∵
为纯虚数,∴
,
∴
.
故所求式有最大值为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b24b1f5fe3cf65914e79532f4d2b23d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e3958fbc45ee3e72d9a6dc37a8f9474.png)
解法一:∵
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8201b70b4e9a66d8843dff2e728199c.png)
又∵
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cdecf72a044cbeb148db4e743c52514.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dd0914dc4d4c7f75710ff460a286fcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b03b011f69dfc5262a3d82f64676739b.png)
∴
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7794d59445d4545e6fd58d484fef86d3.png)
故当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a3c442579603164f3fc19458677d307.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/128730d6a25a11ed9b6b0f0e7f4f0433.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b7e9bd225e22d3c95a681720114056f.png)
解法二:∵
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c186e2d43b0f52ff872a3613d56f8b1.png)
故所求式有最大值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/934c6d8e32b31bdcfa263c705b95182b.png)
解法三:∵
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62981b55a133db7d326bef9d3e73b4c2.png)
又∵
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed98359cf005d2b49ec68f55d1f87c6e.png)
∴
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c56d0e6036bae5d5a30c2a1f9fff19a0.png)
故所求式有最大值为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c296c04fc52c07364a234c0ac6233022.png)
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6 . 已知关于
的二次方程
.
(1)当
为何值时,这个方程有一个实根?
(2)是否存在
,使得原方程有纯虚数根?若存在,求出
的值;若不存在,试说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77f0b20c64614d2f3ec0e7343c058937.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
(2)是否存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
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2024-01-07更新
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476次组卷
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9卷引用:12.2 复数的运算-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
(已下线)12.2 复数的运算-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题03 条件存在型【讲】(一)【通用版】(已下线)第06讲 第七章 复数 章节验收测评卷-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)第七章 复数 单元复习提升-数学单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第七章 复数章末重点题型复习-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)(已下线)7.2.2复数的乘、除运算【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路陕西省西安市蓝田县田家炳中学大学区联考2023-2024学年高一下学期4月阶段性学习效果评测数学试题(已下线)第七章 复数(提升卷)--重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)(已下线)【北京专用】高一下学期期末模拟测试B卷
7 . 设非零复数
和
在复平面内对应的向量分别为
和
,其中O为原点,若
为纯虚数,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af68f652b4c13657ffddf3c9e7eb262b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa224ed9be8766a4d0b5138bd57de0f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91174b2336306191ba275a87864172b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4731335d26e45bf7041b36c5f0a1121d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31a450a63b9f14c87aed35158f9ae7dd.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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解题方法
8 . 已知
为虚数单位,
是关于
的方程
的一个根,则实数
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a7035cd4adda5d72a9fc9f9fda75995.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1685923e9ad8308599e6a20331c9dfcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcb05bd9c60ee01e1aaddbf39e50fa6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df5be1440d099f464ef46dee39de6010.png)
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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2024-02-29更新
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413次组卷
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7卷引用:第12章 复数单元综合能力测试卷-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
(已下线)第12章 复数单元综合能力测试卷-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)12.2 复数的运算-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题13 复数的运算及几何意义-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题11+复数的四则运算(1)-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)7.2.2复数的乘、除运算【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题04 复数的概念与运算-《期末真题分类汇编》(江苏专用)湖南省平江县第三中学等多校联考2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟(专家卷三)数学试题
名校
解题方法
9 . 设复数
.
(1)若
是实数,求
;
(2)若
是纯虚数,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8d2c5d1bd0c45d57aaeb8531fbcec2f.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e34b88f343ca5a4c29057465541b9cf4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fe615164ed2995bdeea0f5b0ba94231.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec04f844e8fd9d9b1ef835e23eaa54e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af68f652b4c13657ffddf3c9e7eb262b.png)
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2024-02-21更新
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1379次组卷
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17卷引用:第12章 复数单元综合能力测试卷-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
(已下线)第12章 复数单元综合能力测试卷-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)第12章 复数(提升卷)--学重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)(已下线)7.2.2复数的乘、除运算【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路广东省深圳市第三高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题天津市和平区汇文中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷山东省泰安市新泰第一中学老校区(新泰中学)2023-2024学年高一下学期第一次大单元测试(月考)数学试题山东省泰安市宁阳县第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题安徽省安庆市怀宁县高河中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题安徽省合肥市第十中学2023-2024学年高一下学期学业绿色质量评价(一)数学试卷黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷广东省惠州市惠阳区第一中学高中部2023-2024学年高一下学期第一次质量检测数学试题福建省莆田哲理中学2023-2024学年高一下学期阶段检测数学试卷(已下线)模块一专题6《复数》 【讲】(苏教版)广东省深圳市南山区第二高级中学2023-2024学年高一下学期第四学段考试数学试题陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
10 . 若
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecf750d7248ccfbc9891eb4cc8110044.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/545141bbe7cc66d18946a129179d8df1.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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