1 . 在复平面内复数所对应的点为，O为坐标原点，i是虚数单位.
(1)，计算与；
(2)设，求证：，并指出向量满足什么条件时该不等式取等号.

2 . 在英语中，实数是Real Quantity，一般取Real的前两个字母“Re”表示一个复数的实部；虚数是Imaginary Quantity，一般取Imaginary的前两个字母“Im”表示一个复数的虚部.如：.已知复数是方程的解.
(1)若，求证；
(2)若，复数且满足，在复平面内对应的点为，当取得最大值时，求点的坐标.

3 . 设z是虚数，ω＝z＋是实数，且－1<ω<2.
(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；
(2)设μ＝，求证：μ为纯虚数.

4 . 已知复数的共轭复数为，且
（1）证明：是一个定值，并求出这个定值；
（2）是否存在实数，使得对于任意的复数，总是实数？若存在，求出的值；若不存在，试说明理由.

5 . 在复平面内，向量所对的复数，向量所对的复数，点所对应的复数，点与点关于虚轴对称.
（1）求点、、、的坐标；
（2）判断、、、四点是否共圆，并证明你的结论.

6 . （1）在复数范围内解方程（为虚数单位）
（2）设是虚数，是实数，且
（i）求的值及的实部的取值范围；
（ii）设，求证：为纯虚数；
（iii）在（ii）的条件下求的最小值．