1 . 已知z为复数，和均为实数，其中是虚数单位.
(1)求复数z和|z|；
(2)若在第四象限，求m的取值范围.

2 . 已知是虚数单位，是的共轭复数.
(1)若，求复数和；
(2)若复数是纯虚数，求实数的值.

3 . 已知z为虚数，且为实数，求复数z.

4 . 已知复数，．
(1)若，求；
(2)若是纯虚数，求的值．

5 . 已知复数z满足，i为虚数单位．
(1)求复数z的共轭复数；
(2)若，且复数的模不大于复数z的模，求实数a的取值范围．

6 . （1）在①，②为纯虚数，③为非零实数这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.
已知复数为虚数单位，若__________，求实数的值.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分.
（2）已知是关于的实系数一元二次方程的一个根，求的值.

7 . 已知复数（是虚数单位），且为纯虚数（是的共轭复数）.
(1)求的模；
(2)若在复平面内所对应的点在第四象限，求实数的取值范围

8 . 已知复数，．
(1)若复数为纯虚数，求实数的值；
(2)当时，求．

9 . 设复数，，若.
(1)求；
(2)记为的共轭复数，计算的值.

10 . 欧拉公式将自然对数的底数，虚数单位，三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”，已知复数满足，.
(1)求，；
(2)若复数是纯虚数，求的值.