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1 . 函数
的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数．已知函数
．
(1)若函数的对称中心为
，求函数的解析式．
(2)由代数基本定理可以得到：任何一元
次复系数多项式
在复数集中可以分解为n个一次因式的乘积．进而，一元n次多项式方程有n个复数根（重根按重数计）．如设实系数一元二次方程
，在复数集内的根为
，
，则方程
可变形为
，展开得：
则有
，即
，类比上述推理方法可得实系数一元三次方程根与系数的关系．
①若
，方程
在复数集内的根为
，当
时，求
的最大值；
②若
，函数
的零点分别为，求
的值.
的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．(1)若函数
的对称中心为，求函数的解析式．(2)由代数基本定理可以得到：任何一元
次复系数多项式在复数集中可以分解为n个一次因式的乘积．进而，一元n次多项式方程有n个复数根（重根按重数计）．如设实系数一元二次方程，在复数集内的根为，，则方程可变形为，展开得：则有，即，类比上述推理方法可得实系数一元三次方程根与系数的关系．①若
，方程在复数集内的根为，当时，求的最大值；②若
，函数的零点分别为，求的值.
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解题方法
2 . 设
，求
的值
，求的值
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3 . 计算：
(1)
；
(2)
；
(3)
的立方根；
(4)
的6次方根；
(5)
的6次方根．
(1)
；(2)
；(3)
的立方根；(4)
的6次方根；(5)
的6次方根．
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4 . 对一般的实系数一元三次方程
，由于总可以通过代换
消去其二次项，就可以变为方程
．在一些数学工具书中，我们可以找到方程的求根公式，这一公式被称为卡尔丹公式，它是以16世纪意大利数学家卡尔丹（J.Cardan）的名字命名的．
卡尔丹公式的获得过程如下：三次方程可以变形为
，把未知数x写成两数之和
，再把等式
的右边展开，就得到
，即
．将上式与相对照，得到
，把此方程组中的第一个方程两边同时作三次方，
，并把
与
看成未知数，解得
，于是，方程一个根可以写成
．
阅读以上材料，求解方程
．
，由于总可以通过代换消去其二次项，就可以变为方程．在一些数学工具书中，我们可以找到方程的求根公式，这一公式被称为卡尔丹公式，它是以16世纪意大利数学家卡尔丹（J.Cardan）的名字命名的．卡尔丹公式的获得过程如下：三次方程
可以变形为，把未知数x写成两数之和，再把等式的右边展开，就得到，即．将上式与相对照，得到，把此方程组中的第一个方程两边同时作三次方，，并把与看成未知数，解得，于是，方程一个根可以写成．阅读以上材料，求解方程
．
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5 . 已知
是关于
的方程
的两个虚根，
为虚数单位.
(1)当
时，求实数
的值.
(2)当
，且
，求实数
的值.
是关于的方程的两个虚根，为虚数单位.(1)当
时，求实数的值.(2)当
，且，求实数的值.
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6 . （1）在复数集C中解下列方程：
；
（2）已知
，求
.
；（2）已知
，求.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 数列
满足
，试研究数列的周期性.
满足，试研究数列的周期性.
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8 . 求满足下列各条件的复数
．
(1)
；
(2)
．
．(1)
；(2)
．
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21-22高一·湖南·课后作业
9 . 解方程：
．
．
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解题方法
10 . 设复数
，a为实数，
.若z是方程
的一个根，且z在复平面上对应的点在第一象限，求
与a的值.
，a为实数，.若z是方程的一个根，且z在复平面上对应的点在第一象限，求与a的值.
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