1 . 现新定义两个复数
（
、
）和
（
、
）之间的一个新运算
，其运算法则为：
.
（1）请证明新运算对于复数的加法满足分配律，即求证：
；
（2）设运算
为运算的逆运算，请推导运算的运算法则.
（、）和（、）之间的一个新运算，其运算法则为：.（1）请证明新运算
对于复数的加法满足分配律，即求证：；（2）设运算
为运算的逆运算，请推导运算的运算法则.
您最近一年使用：0次
2020-07-16更新
|
321次组卷
|
6卷引用：上海市静安区2019-2020学年高二下学期期末数学试题
上海市静安区2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）第三章 数系的扩充与复数的引入【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版选修2-2）沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 复数 9.1~9.2 阶段综合训练苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 专练1 新定义、新情境专练沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 9.1～9.2阶段综合训练（已下线）7.2.2 复数的乘、除运算 (精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
2 . 在复平面内复数
所对应的点为
，O为坐标原点，i是虚数单位.
(1)
，计算
与
；
(2)设
，求证：
，并指出向量
满足什么条件时该不等式取等号.
所对应的点为，O为坐标原点，i是虚数单位.(1)
，计算与；(2)设
，求证：，并指出向量满足什么条件时该不等式取等号.
您最近一年使用：0次
2024-03-19更新
|
309次组卷
|
21卷引用：上海市嘉定区、长宁、金山区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
上海市嘉定区、长宁、金山区2019-2020学年高三上学期期末数学试题2020届上海市长宁嘉定金山高三一模数学试题2020届上海市嘉定区高三一模数学试题（已下线）热点04 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 册末测试卷沪教版(2020) 必修第二册 领航者 第9章 复数 9.2复数的几何意义 第1课时 复平面与复数的坐标、向量表示及复数加法的平行四边形法则沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 复数 单元测试卷河北省石家庄市藁城新冀明中学2020-2021学年高一下学期（5月）第二次月考数学试题沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 第9章 9.2 第1课时 复平面与复数的坐标、向量表示及复数加法的平行四边形法则（已下线）12.3-4 复数的几何意义、三角表示-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题14 复数(模拟练)沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第9章 单元测试（B卷）沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第9章 测试卷（已下线）7.1.2 复数的几何意义（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题5 大题分类练（复数）基础夯实练（人教A）（已下线）模块三 专题6（复数）基础夯实练(北师大版）（已下线）模块三 专题7 大题分类练（复数）基础夯实练（苏教版）（已下线）第十二章 复数（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）12.3 复数的几何意义-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一下学期3月月度质量检测数学试题（已下线）第七章 复数（提升卷）--重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
3 . 通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量.类似的，我们可以把有序复数对
看作一个向量，记
，则称
为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于，
，
、
、
、
、
，我们有如下运算法则：
①
； ②
；
③
； ④
.
(1)设
，
，求
和
.
(2)由平面向量的数量积满足的运算律，我们类比得到复向量的相关结论：
①
②
③
.
试判断这三个结论是否正确，并对正确的结论予以证明.
(3)若
，集合
，
.对于任意的
，求出满足条件
的
，并将此时的记为
，证明对任意的，不等式
恒成立.
根据对上述问题的解答过程，试写出一个一般性的命题（不需要证明）.
看作一个向量，记，则称为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于，，、、、、，我们有如下运算法则：①
； ②；③
； ④.(1)设
，，求和.(2)由平面向量的数量积满足的运算律，我们类比得到复向量的相关结论：
①
②
③.试判断这三个结论是否正确，并对正确的结论予以证明.
(3)若
，集合，.对于任意的，求出满足条件的，并将此时的记为，证明对任意的，不等式恒成立.根据对上述问题的解答过程，试写出一个一般性的命题（不需要证明）.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
4 . 已知复数
，且
在复平面内对应的点在函数
的图象上.
(1)证明：
.
(2)求
的取值范围.
，且在复平面内对应的点在函数的图象上.(1)证明：
.(2)求
的取值范围.
您最近一年使用：0次
2023-06-09更新
|
116次组卷
|
3卷引用：江西省万安中学2022-2023学年高一下学期6月期末考试数学试题
名校
5 . 利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对
视为一个向量，记作
．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，
的数量积定义为一个复数，记作
，满足
，复向量
的模定义为
．
（1）设
，
，求复向量，
的模；
（2）设、是两个复向量，证明柯西一布涅科夫斯基不等式仍成立，即：
；
（3）当
时，称复向量与平行.设
、
，若复向量与平行，求复数的值．
视为一个向量，记作．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，的数量积定义为一个复数，记作，满足，复向量的模定义为．（1）设
，，求复向量，的模；（2）设
、是两个复向量，证明柯西一布涅科夫斯基不等式仍成立，即：；（3）当
时，称复向量与平行.设、，若复向量与平行，求复数的值．
您最近一年使用：0次
2021-07-12更新
|
1227次组卷
|
9卷引用：上海交通大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
上海交通大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）7.2复数的四则运算C卷（已下线）专题05 复数压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）第02讲 复数的运算-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）第12章 复数（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）高一复数重难点提高卷-【同步题型讲义】（已下线）第七章 复数（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（2）（已下线）复数的概念与运算（已下线）第7章 复数-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
6 . 已知复数z1＝a+bi（a，b∈R），z2＝c+di（c，d∈R）.
（1）当a＝1，b＝2，c＝3，d＝4时，求|z1|，|z2|，|z1•z2|；
（2）根据（1）的计算结果猜想|z1|•|z2|与|z1•z2|的关系，并证明该关系的一般性.
（1）当a＝1，b＝2，c＝3，d＝4时，求|z1|，|z2|，|z1•z2|；
（2）根据（1）的计算结果猜想|z1|•|z2|与|z1•z2|的关系，并证明该关系的一般性.
您最近一年使用：0次
解题方法
7 . 已知复数
，
.
（1）当
，
，
，
时，求
，
，
；
（2）根据（1）的计算结果猜想与
的关系，并证明该关系的一般性；
（3）结合（2）的结论进行类比或推广，写出一个复数的模的运算性质（不用证明）.
，.（1）当
，，，时，求，，；（2）根据（1）的计算结果猜想
与的关系，并证明该关系的一般性；（3）结合（2）的结论进行类比或推广，写出一个复数的模的运算性质（不用证明）.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . （1）已知复数满足
，求．
（2）若
均为实数，且
，求证：中至少有一个大于0.
满足，求．（2）若
均为实数，且，求证：中至少有一个大于0.
您最近一年使用：0次
9 . 设复数
，其中
，
为虚数单位，
，
，复数
在复平面上对应的点为
．
（1）求复数
的值；
（2）证明：当
时，
；
（3）求数列
的前100项之和．
，其中，为虚数单位，，，复数在复平面上对应的点为．（1）求复数
的值；（2）证明：当
时，；（3）求数列
的前100项之和．
您最近一年使用：0次
2020-02-02更新
|
522次组卷
|
4卷引用：上海市嘉定区2016届高三上学期第一次质量调研（文）数学试题
上海市嘉定区2016届高三上学期第一次质量调研（文）数学试题2016届上海市嘉定区高考一模（文科）数学试题福建省龙岩市2023届高三上学期期中复习数学试题（已下线）压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-2
10 . 已知虚数满足
.
（1）求
的取值范围；
（2）求证：
是纯虚数.
满足.（1）求
的取值范围；（2）求证：
是纯虚数.
您最近一年使用：0次
