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解题方法
1 . 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受.形如的数称为复数,其中称为实部,称为虚部,i称为虚数单位,.当时,为实数;当且时,为纯虚数.其中,叫做复数的模.设,,,,,,如图,点,复数可用点表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,轴叫做实轴,轴叫做虚轴.显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法,每一个复数,有复平面内唯一的一个点和它对应,反过来,复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应.一般地,任何一个复数都可以表示成的形式,即,其中为复数的模,叫做复数的辐角,我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值,记作.叫做复数的三角形式.
(2)设复数,,其中,求;
(3)在中,已知、、为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:
①;
②,,.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
(1)设复数,,求、的三角形式;
(2)设复数,,其中,求;
(3)在中,已知、、为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:
①;
②,,.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
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2024-03-12更新
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538次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
名校
2 . (1)求的值;
(2)若关于x的一元二次方程的一个根是,其中,i是虚数单位,求的值.
(2)若关于x的一元二次方程的一个根是,其中,i是虚数单位,求的值.
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2023-02-03更新
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237次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知,,则下列说法正确的有( )
A.若为实数,则; |
B.的共轭复数是; |
C.的最小值是4; |
D.满足的复数在复平面上的对应点的集合是以为圆心,以1为半径的圆. |
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2021-04-28更新
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299次组卷
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4卷引用:黑龙江省密山市第一中学2020-2021学年高一下学期培优数学试题