1 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和极坐标方程；
(2)设射线：与曲线交于点A，与直线交于点B，求线段AB的长.

2 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程并判断，的位置关系；
（2）设直线分别与曲线 C₁交于A，B两点，与交于点P，若，求 的值.

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)，以为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．

4 . 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点.
（1）写出曲线C和直线l的普通方程；
（2）若点，求的值.

5 . 点的极坐标为，圆的极坐标方程为.点为圆上一动点，线段的中点为点.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设线段的中点为点，直线过点且与圆交于两点，直线交轨迹于两点，求的最小值.

6 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.
（1）写出的极坐标方程；
（2）设点的极坐标为，射线分别交，于，两点（异于极点），当时，求.

7 . 在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：，直线经过点，且倾斜角为.
（1）求曲线的直角坐标方程及直线的参数方程；
（2）若直线与曲线相交于，两点，求证：为定值，并求该定值.

8 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为直线倾斜角）.以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.
（1）当时，求直线的一般方程；
（2）若直线与曲线有两个不同的交点，求直线斜率的取值范围.

9 . 在平面直角坐标系中，设直线（为参数）与曲线（为参数）.
（1）求直线与曲线的直角坐标方程；
（2）若点的坐标为，且直线与曲线交于两点，求的值.

10 . 在平面直角坐标系中，曲线的方程为；以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线与相交于两点，求.