1 . 【选修4-4：极坐标与参数方程】
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.是曲线上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点的轨迹为曲线.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）在（1）的条件下，若射线与曲线，分别交于，两点（除极点外），且有定点，求的面积.

2 . 在直角坐标系中，已知直线的参数方程是（t是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．求直线l被曲线C截得的弦长．

3 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程及圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线交于点，若点的坐标为，求的值．

4 . 已知直线的参数方程为：（为参数） ，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .
（Ⅰ）求曲线的参数方程；
（Ⅱ）当 时，求直线与曲线交点的极坐标.

5 . 双曲线的渐近线方程为________

6 . 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为 (为参数)，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)设直线与曲线相交于、两点，求的值．

7 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数， ），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线与的直角坐标方程；
(2)当与有两个公共点时，求实数的取值范围．

8 . 在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）直线l的极坐标方程是，曲线的极坐标方程为，其中满足，曲线C₁与圆C的交点为O，P两点，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

9 . 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）求直线l与曲线C的普通方程；
（2）已知直线l与曲线C交于A，B两点，设M，求的值.

10 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数)，直线的参数方程是（为参数）．
（1）分别求曲线、直线的普通方程；
（2）直线与交于两点，则求的值.