1 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为；在极坐标系（以原点为坐标原点，以轴正半轴为极轴）中曲线的方程为，则与的交点的距离为__________

2 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.
   

3 . 已知直线（t是参数，），曲线（t是参数）.
(1)若l与E有公共点，求直线l的斜率的取值范围；
(2)若l与E有两个公共点，求直线l的斜率的取值范围.

4 . 如图，某“京剧脸谱”的轮廓曲线C由曲线C₁和C₂围成．在平面直角坐标系xOy中，C₁的参数方程为（t为参数，且）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C₂的极坐标方程为（）．

(1)求C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
(2)已知，，OA⊥OB．当Rt△OAB的面积最大时，求点P到直线AB距离的最大值．

5 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C的普通方程和极坐标方程；
（2）若极坐标系内两点A（，），B（，）（，＞0）都在曲线C上，求△OAB的面积．

6 . 的外接圆的半径等于3，，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点A的直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出Р的轨迹的参数方程，并判断C与是否有公共点．

8 . 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（为参数），若以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若射线：与曲线和曲线分别交于，两点，求．

9 . 以坐标原点为极点､轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标为方程为，曲线的参数方程为.(为参数)
（1）写出直线和曲线的直角坐标方程；
（2）在平面直角坐标系中，直线与轴､轴的交点分别为､，点为曲线上任意一点，求的取值范围.

10 . 已知、是圆上两个不同的点，且满足，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．